Дробь 5 3: Mathway | Популярные задачи

Смешанные числа (дроби), формулы и онлайн калькуляторы

Определение

Число, записанное в виде суммы натурального числа и правильной дроби, называется смешанным числом.

Рациональная дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя. Если же числитель дроби равен или больше ее
знаменателя, то дробь называется неправильной.

Пример

$\frac{3}{5}$    — правильная дробь;

$\frac{5}{3}$    — неправильная дробь.

Правильная дробь меньше единицы, неправильная — больше или равна единице.

Чтобы выделить наибольшее целое число, содержащееся в неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель.
Если деление выполняется без остатка, то взятая неправильная дробь равна частному.

Слишком сложно?

Смешанные числа (дроби) не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Если деление выполняется с остатком, то неполное частное дает искомое целое число, остаток стает числителем
искомой дробной части, а знаменатель совпадает со знаменателем неправильной дроби.

Пример

Задание. Представить неправильную дробь $\frac{16}{5}$ в виде суммы целого числа и правильной дроби.

Решение. Делим 16 на 5, получаем частное 3 и остаток 1. То есть $\frac{16}{5}=3+\frac{1}{5}$

Данное выражение можно было получить и так:

$\frac{16}{5}=\frac{15+1}{5}=\frac{15}{5}+\frac{1}{5}=3+\frac{1}{5}$

Число, записанное в виде суммы натурального числа и правильной дроби, называется смешанным числом.

Пример

$\frac{16}{5}=3+\frac{1}{5}=3 \frac{1}{5}$

Число $3 \frac{1}{5}$ является смешанным числом или смешанной дробью.

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно умножить его целую часть на знаменатель дробной
части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; записать полученную сумму числителем дроби, а
знаменатель дробной части оставить без изменения.

Пример

Задание. Записать смешанное число $4 \frac{3}{5}$ в виде неправильной дроби.

Решение. $4 \frac{3}{5}=\frac{4 \cdot 5+3}{5}=\frac{23}{5}$

Читать следующую тему: десятичные дроби.

Десятичные дроби

Мы уже говорили, что дроби бывают обыкновенные и десятичные. На данный момент мы немного изучили обыкновенные дроби. Мы узнали, что обыкновенные дроби бывают правильные и неправильные. Также мы узнали, что обыкновенные дроби можно сокращать, складывать, вычитать умножать и делить. И ещё мы узнали, что бывают так называемые смешанные числа, которые состоят из целой и дробной части.

Мы ещё не до конца изучили обыкновенные дроби. Есть немало тонкостей и деталей, о которых следует поговорить, но уже сегодня мы начнём изучать десятичные дроби, поскольку обыкновенные и десятичные дроби достаточно часто приходится сочетать. То есть при решении задач приходиться работать с обоими видов дробей.

Этот урок возможно покажется сложным и непонятным. Это вполне нормально. Такого рода уроки требуют, чтобы их именно изучали, а не просматривали поверхностно.

Выражение величин в дробном виде

Иногда удобно бывает показать что-либо в дробном виде. Например, одна десятая часть дециметра записывается так:

Это выражение означает, что один дециметр был разделён на десять равных частей, и от этих десяти частей была взята одна часть. А одна часть из десяти в данном случае равна одному сантиметру:


Рассмотрим следующий пример. Пусть требуется показать 6 см и ещё 3 мм в сантиметрах в дробном виде.

Итак, 6 целых сантиметров у нас уже есть:

Но осталось еще 3 миллиметра. Как показать эти 3 миллиметра, при этом в сантиметрах? На помощь приходят дроби. Один сантиметр это десять миллиметров. Три миллиметра это три части из десяти. А три части из десяти записываются как см

Выражение см означает, что один сантиметр был разделён на десять равных частей, и от этих десяти частей взяли три части.

В результате имеем шесть целых сантиметров и три десятых сантиметра:

Цифра 6 показывает число целых сантиметров, а дробь — число дробных. Эта дробь читается как «шесть целых и три десятых сантиметра».

Дроби, в знаменателе которых присутствуют числа 10, 100, 1000 можно записывать без знаменателя. Сначала пишут цéлую часть, а потом числитель дробной части. Целая часть отделяется от числителя дробной части запятой.

Например, запишем без знаменателя. Сначала записываем целую часть. Целая часть это 6

6

Целая часть записана. Сразу же после написания целой части ставим запятую:

6,

И теперь записываем числитель дробной части. В смешанном числе числитель дробной части это число 3. Записываем после запятой тройку:

6,3

Любое число, которое представляется в таком виде, называется десятичной дробью.

Поэтому показать 6 см и ещё 3 мм в сантиметрах можно с помощью десятичной дроби:

6,3 см

Выглядеть это будет следующим образом:

На самом деле десятичные дроби это те же самые обыкновенные дроби и смешанные числа. Особенность таких дробей заключается в том, что в знаменателе их дробной части содержатся числа 10, 100, 1000 или 10000.

Как и смешанное число, десятичная дробь имеет цéлую часть и дробную. Например, в смешанном числе целая часть это 6, а дробная часть это .

В десятичной дроби 6,3 целая часть это число 6, а дробная часть это числитель дроби , то есть число 3.

Бывает и так, что обыкновенные дроби в знаменателе которых числа 10, 100, 1000 даны без целой части. Например, дробь дана без целой части. Чтобы записать такую дробь как десятичную, сначала записывают 0, затем ставят запятую и записывают числитель дробной части. Дробь без знаменателя будет записана следующим образом:

0,5

Читается как «ноль целых, пять десятых».


Перевод смешанных чисел в десятичные дроби

Когда мы записываем смешанные числа без знаменателя, мы тем самым перевóдим их в десятичные дроби. При переводе обыкновенных дробей в десятичные дроби нужно знать несколько моментов, о которых мы сейчас поговорим.

После того как записана целая часть, обязательно нужно посчитать количество нулей в знаменателе дробной части, поскольку количество нулей дробной части и количество цифр после запятой в десятичной дроби должно быть одинаковым. Что это значит? Рассмотрим следующий пример: перевести смешанное число в десятичную дробь.

Сначала записываем целую часть и ставим запятую:

3,

И можно бы сразу записать числитель дробной части и десятичная дробь готова, но обязательно нужно посчитать сколько нулей содержится в знаменателе дробной части.

Итак, посчитаем количество нулей в дробной части смешанного числа .  Видим, что в знаменателе дробной части один ноль. Значит в десятичной дроби после запятой будет одна цифра и это цифра будет числитель дробной части смешанного числа , то есть число 2

3,2

Таким образом, смешанное число при переводе в десятичную дробь обращается в 3,2. Эта десятичная дробь читается так:

«Три целых, две десятых»

«Десятых» потому что в дробной части смешанного числа содержится число 10.


Пример 2. Перевести смешанное число в десятичную дробь.

Записываем цéлую часть и ставим запятую:

5,

И можно бы сразу записать числитель дробной части и получить десятичную дробь 5,3 но правило говорит, что после запятой должно быть столько цифр сколько нулей в знаменателе дробной части смешанного числа . А мы видим, что в знаменателе дробной части   два нуля. Значит в нашей десятичной дроби после запятой должно быть две цифры, а не одна.

В таких случаях числитель дробной части нужно немного видоизменить: добавить ноль перед числителем, то есть перед числом 3

Теперь можно довести дело до конца. Записываем после запятой числитель дробной части:

5,03

Видим, что количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дробной части смешанного числа   одинаково.

Десятичная дробь 5,03 читается так:

«Пять целых, три сотых»

«Сотых» потому что в знаменателе дробной части смешанного числа содержится число 100.


Пример 3. Перевести смешанное число в десятичную дробь.

Из предыдущих примеров мы узнали, что для успешного перевода смешанного числа в десятичную дробь, количество цифр в числителе дробной части и количество нулей в  знаменателе дробной части должно быть одинаковым.

Перед переводом смешанного числа в десятичную дробь, его дробную часть нужно немного видоизменить, а именно сделать так, чтобы количество цифр в числителе дробной части и количество нулей в знаменателе дробной части было одинаковым.

В первую очередь смóтрим на количество нулей в знаменателе дробной части. Видим, что там три нуля:

Наша задача организовать в числителе дробной части три цифры. Одна цифра у нас уже есть — это цифра 2. Осталось добавить ещё две цифры. Ими будут два нуля. Добавим их перед цифрой 2. В результате количество нулей в знаменателе и количество цифр в числителе станет одинаковым:

Теперь можно заняться переводом этого смешанного числа в десятичную дробь. Записываем сначала цéлую часть и ставим запятую:

3,

и сразу записываем числитель дробной части

3,002

Видим, что количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дробной части смешанного числа одинаково.

Десятичная дробь 3,002 читается так:

«Три целых, две тысячных»

«Тысячных» потому что в знаменателе дробной части смешанного числа   содержится число 1000.


Перевод обыкновенных дробей в десятичные дроби

Обыкновенные дроби, у которых в знаменателе числа 10, 100, 1000 или  10000, тоже можно перевести в десятичные дроби. Поскольку у обыкновенной дроби целая часть отсутствует, сначала записывают 0, затем ставят запятую и записывают числитель дробной части.

Здесь также количество нулей в знаменателе и количество цифр в числителе должно быть одинаковым. Поэтому следует быть внимательным.

Пример 1. Перевести обыкновенную дробь в десятичную дробь.

Целая часть отсутствует, значит сначала записываем 0 и ставим запятую:

0,

Теперь смóтрим на количество нулей в знаменателе. Видим, что там один ноль. И в числителе одна цифра. Значит можно спокойно продолжить десятичную дробь, записав после запятой цифру 5

0,5

В полученной десятичной дроби 0,5 количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дроби одинаково. Значит дробь переведена правильно.

Десятичная дробь 0,5 читается так:

«Ноль целых, пять десятых»


Пример 2. Перевести обыкновенную дробь в десятичную дробь.

Целая часть отсутствует. Записываем сначала 0 и стáвим запятую:

0,

Теперь смóтрим на количество нулей в знаменателе. Видим, что там два нуля. А в числителе только одна цифра. Чтобы сделать количество цифр и количество нулей одинаковым, добавим в числителе перед цифрой 2 один ноль. Тогда дробь примет вид  . Теперь количество нулей в знаменателе и количество цифр в числителе одинаково. Значит можно продолжить десятичную дробь:

0,02

В полученной десятичной дроби 0,02 количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дроби  одинаково. Значит дробь переведена правильно.

Десятичная дробь 0,02 читается так:

«Ноль целых, две сотых».


Пример 3. Перевести обыкновенную дробь в десятичную дробь.

Записываем 0 и стáвим запятую:

0,

Теперь посчитаем количество нулей в знаменателе дроби . Видим, что там пять нулей, а в числителе только одна цифра. Чтобы сделать количество нулей в знаменателе и количество цифр в числителе одинаковым, нужно в числителе перед цифрой 5 дописать четыре нуля:

Теперь можно продолжить десятичную дробь. Записываем после запятой числитель дроби

0,00005

В полученной десятичной дроби 0,00005 количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дроби  одинаково. Значит дробь переведена правильно.

Десятичная дробь 0,00005 читается так:

«Ноль целых, пять стотысячных».


Перевод неправильных дробей в десятичную дробь

Неправильная дробь это дробь, у которой числитель больше знаменателя.

Бывают неправильные дроби, у которых в знаменателе содержатся числа 10, 100, 1000 или 10000. Такие дроби можно переводить в десятичные. Но перед переводом в десятичную дробь, у таких дробей необходимо выделять цéлую часть.

Пример 1. Перевести неправильную дробь  в десятичную.

Дробь является неправильной. Чтобы перевести такую дробь в десятичную, нужно в первую очередь выделить у нее цéлую часть. Вспоминаем, как выделять целую часть у неправильных дробей. Если забыли, советуем вернуться к этой теме и хорошенько изучить её.

Итак, выделим целую часть в неправильной дроби . Напомним, что дробь означает деление — в данном случае деление числа 112 на число 10. Деление нужно выполнить с остатком:

Посмóтрим на этот рисунок и соберём новое смешанное число, подобно детскому конструктору. Частное 11 будет целой частью, остаток 2 — числителем дробной части, делитель 10 — знаменателем дробной части:

Мы получили смешанное число . Его и переведём в десятичную дробь. А как переводить такие числа в десятичные дроби мы уже знаем. Сначала записываем целую часть и ставим запятую:

11,

Теперь посчитаем количество нулей в знаменателе дробной части. Видим, что там один ноль. И в числителе дробной части одна цифра. Значит количество нулей в знаменателе дробной части  и количество цифр в числителе дробной части одинаково. Это даёт нам возможность сразу записать после запятой числитель дробной части:

11,2

Значит, неправильная дробь при переводе в десятичную обращается в 11,2

Десятичная дробь 11,2 читается так:

«Одиннадцать целых, две десятых».


Пример 2. Перевести неправильную дробь   в десятичную дробь.

Это неправильная дробь, поскольку числитель больше знаменателя. Но её можно перевести в десятичную дробь, поскольку в знаменателе содержится число 100.

В первую очередь выделим целую часть этой дроби. Для этого разделим уголком 450 на 100:

Соберём новое смешанное число — получим . Теперь переведём его в десятичную дробь. Записываем целую часть и ставим запятую:

4,

Теперь посчитаем количество нулей в знаменателе дробной части и количество цифр в числителе дробной части. Видим, что количество нулей в знаменателе  и количество цифр в числителе одинаково. Это даёт нам возможность сразу записать числитель дробной части после запятой:

4,50

Значит неправильная дробь  при переводе в десятичную обращается в 4,50

При решении задач, если в конце десятичной дроби оказываются нули, их можно отбросить. Давайте и мы отбросим ноль в нашем ответе. Тогда мы получим 4,5

Это одна из интересных особенностей десятичных дробей. Она заключается в том, что нули которые стоят в конце дроби, не придают этой дроби никакого веса. Другими словами, десятичные дроби 4,50 и 4,5 равны и между ними можно поставить знак равенства:

4,50 = 4,5

Возникает вопрос «а почему так происходит?» Ведь на вид 4,50 и 4,5 разные дроби. Весь секрет кроется в основном свойстве дроби, котором мы изучали ранее. Мы попробуем доказать, почему равны десятичные дроби 4,50 и 4,5, но после изучения следующей темы, которая называется «перевод десятичной дроби в смешанное число».


Перевод десятичной дроби в смешанное число

Любая десятичная дробь может быть обратно переведена в смешанное число. Для этого достаточно уметь читать десятичные дроби.

Например, переведём 6,3 в смешанное число. 6,3 это шесть целых и три десятых. Записываем сначала шесть целых:

6

и рядом три десятых:


Пример 2. Перевести десятичную дробь 3,002 в смешанное число

3,002 это три целых и две тысячных. Записываем сначала три целых

3

и рядом записываем две тысячных:

3


Пример 3. Перевести десятичную дробь 4,50 в смешанное число

4,50 это четыре целых и пятьдесят сотых. Записываем четыре целых

4

и рядом пятьдесят сотых:

Кстати, давайте вспомним последний пример из предыдущей темы. Мы сказали, что десятичные дроби 4,50 и 4,5 равны. Также мы сказали, что ноль можно отбросить. Докажем, что десятичные 4,50 и 4,5 равны. Для этого переведем обе десятичные дроби в смешанные числа.

После перевода в смешанное число десятичная дробь 4,50 обращается в , а десятичная дробь 4,5 обращается в

Имеем два смешанных числа   и  . Переведём эти смешанные числа в неправильные дроби:

Теперь имеем две дроби    и  . Теперь вспоминаем основное свойство дроби, которое говорит о том, что при умножении (или делении) числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, значение дроби не меняется.

Давайте разделим числитель и знаменатель первой дроби на число 10

Получили , а это есть вторая дробь. Значит и  равны между собой и равны одному и тому же значению:

  =

Попробуйте на калькуляторе разделить сначала 450 на 100, а затем 45 на 10. Забавная штука получится.


Перевод десятичной дроби в обыкновенную дробь

Любая десятичная дробь может быть обратно переведена в обыкновенную дробь. Для этого опять же достаточно уметь читать десятичные дроби. Например, переведём 0,3 в обыкновенную дробь. 0,3 это ноль целых и три десятых. Записываем сначала ноль целых:

0

и рядом три десятых 0 . Ноль по традиции не записывают, поэтому окончательный ответ будет не 0, а просто .


Пример 2. Перевести десятичную дробь 0,02 в обыкновенную дробь.

0,02 это ноль целых и две сотых. Ноль не записываем, поэтому сразу записываем две сотых


Пример 3. Перевести 0,00005 в обыкновенную дробь

0,00005 это ноль целых и пять сто тысячных. Ноль не записываем, поэтому сразу записываем пять сто тысячных


Пример 4. Перевести 3,5 в обыкновенную дробь

Сначала переведём данную десятичную дробь в смешанное число:

Теперь смешанное число переведём в неправильную (обыкновенную) дробь:


Пример 5. Перевести 1,25 в обыкновенную дробь

Сначала переведём данную десятичную дробь в смешанное число:

Теперь смешанное число  переведём в неправильную (обыкновенную) дробь:


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках



Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Деление на десятичную дробь 5 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Деление на десятичную дробь.

Впервые ввёл действия с десятичными дробями Джемшид Гиясэддин аль-Каши в 1424 году в своей книге «Ключ к арифметике». Однажды во дворец эмира Самарканда привезли ковры для главной лестницы, длина каждого ковра 3,5 м, а длина лестницы 70,35 м. Эмир дал задание учёному: узнать, сколько потребуется ковров для Главной лестницы. Для этого Джемшиду с учениками нужно было найти частное от деления. Попробуем помочь.

70,35м:3,5м=…

Мы ещё не делили десятичные дроби друг на друга. Применим следующий приём:

70,35:3,5=703,5:35=20,1.

Мы перенесли запятую вправо на один знак, чтобы получить деление на натуральное число.

Пример 1.

2,88:0,8=3,6

или

28,8:8=3,6

Сформулируем правило:

Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:

  1. В делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.

    После этого выполнить деление на натуральное число.

  2. Пример 2. Разделим 4,5 на 0,125. Здесь надо перенести в делимом и делителе запятую на 3 цифры вправо. Так как в делимом только одна цифра после запятой, то приписываем к нему справа два нуля.

4,5:0,125=4500:125=36

Из примеров видно, что при делении числа на неправильную дробь это число уменьшается или не изменяется, а при делении на правильную десятичную дробь оно увеличивается.

При делении на десятичную дробь сначала переносим запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. А затем выполняем деление на натуральное число.

Пример 3.543,96:0,3=5439,6:3=1813,2.

Пример 4.237:0,03=23700:3=7900.

Разделим число 2,467 на 0,01. После переноса запятой в делимом и делителе на 2 цифры вправо получаем, что частное равно 246,7.

2,467:0,01=246,7:1=246,7.

Аналогично 45,87:0,001=45,870:0,001=45,87:1=45870.

Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., надо перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько в делителе стоит нулей перед единицей (то есть умножить на 10; 100; 1000 и т. д).

Например:

34,9:10=3,49

746:100=7,46

28,1:1000=0,0281

Разберём задачу. Веревку разрезали на части. Длина одной части 3,25 м, а длина другой части в 1,3 раза меньше первой. Какова была длина веревки?

1часть длина

3,25 м

Вся длина

?

2 часть длина

? в 1,3 р.меньше, чем 1 части.

Решение:

  1. 3,25:1,3=32,5:13=2,5 (м) – длина второй части веревки.
  2. 3,25+2,5=5,75 (м) – вся длина веревки.

6.3.4. Как записать число в виде десятичной дроби

Автор Татьяна Андрющенко На чтение 3 мин. Просмотров 1.1k. Опубликовано

Чтобы рациональное число m/n записать в виде десятичной дроби, нужно числитель разделить на знаменатель. При этом частное записывается  конечной или бесконечной десятичной дробью.

Решение. Разделим в столбик числитель каждой дроби на ее знаменатель: а) делим 6 на 25; б) делим 2 на 3; в) делим 1 на 2, а затем получившуюся дробь припишем к единице — целой части данного смешанного числа.

Несократимые обыкновенные дроби, знаменатели которых не содержат других простых делителей, кроме 2 и 5, записываются конечной десятичной дробью.

В примере 1 в случае а) знаменатель 25=5·5; в случае в) знаменатель равен 2, поэтому, мы получили конечные десятичные дроби 0,24 и 1,5. В случае б) знаменатель равен 3, поэтому результат нельзя записать в виде конечной десятичной дроби.

А можно ли без деления в столбик обратить в десятичную дробь такую обыкновенную дробь, знаменатель которой не содержит других делителей, кроме 2 и 5? Разберемся! Какую дробь называют десятичной и записывают без дробной черты? Ответ: дробь со знаменателем 10; 100; 1000 и т.д. А каждое из этих чисел — это произведение равного количества «двоек» и «пятерок». На самом деле: 10=2·5; 100=2·5·2·5; 1000=2·5·2·5·2·5 и т.д.

Следовательно, знаменатель несократимой обыкновенной дроби нужно будет представить в виде произведения «двоек» и «пятерок», а затем домножить на 2 и (или) на 5 так, чтобы «двоек» и «пятерок» стало поровну. Тогда  знаменатель дроби будет равен 10 или 100 или 1000 и т.д. Чтобы значение дроби не изменилось — числитель дроби умножим на то же число, на которое умножили знаменатель.

Пример 2. Представить в виде десятичной дроби следующие обыкновенные дроби:

Решение. Каждая из данных дробей является несократимой.  Разложим знаменатель каждой дроби на простые множители.

20=2·2·5. Вывод: не хватает одной «пятерки».

8=2·2·2.  Вывод: не хватает трех «пятерок».

25=5·5. Вывод: не хватает двух «двоек».

Замечание. На практике чаще не используют разложение знаменателя на множители, а просто задаются вопросом: на сколько нужно умножить знаменатель, чтобы в результате получилась единица с нулями (10 или 100 или 1000 и т. д.). А затем на это же число умножают и числитель.

Так, в случае  а) (пример 2) из числа 20 можно получить 100 умножением на 5, поэтому, на 5 нужно умножить числитель и знаменатель.

В случае б) (пример 2) из числа 8 число 100 не получится, но получится число 1000 умножением на 125. На 125 умножается и числитель (3) и знаменатель (8) дроби.

В случае в) (пример 2) из 25 получится 100, если умножить на 4. Значит, и числитель 8 нужно умножить на 4.

Бесконечная десятичная дробь, у которой одна или несколько цифр неизменно повторяются в одной и той же последовательности, называется периодической десятичной дробью. Совокупность повторяющихся цифр называется периодом этой дроби. Для краткости период дроби записывают один раз, заключая его в круглые скобки.

В случае б) (пример 1) повторяющаяся цифра одна и равна 6. Поэтому, наш результат 0,66… запишется так: 0,(6). Читают: нуль целых, шесть в периоде.

 Если между запятой и первым периодом есть одна или несколько не повторяющихся цифр, то такая периодическая дробь называется смешанной периодической дробью.

Несократимая обыкновенная дробь, знаменатель которой вместе с другими множителями содержит множитель 2 или 5, обращается в смешанную периодическую дробь.

Пример 3. Записать в виде десятичной дроби числа:

Любое рациональное число можно записать в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

Пример 4. Записать в виде бесконечной периодической дроби числа:

Решение.

Дроби — как объяснить ребенку действия с дробями

Тема дробей — одна из самых непростых для школьников. Понять их неподготовленному ребенку, а тем более выполнять с ними операции, может быть достаточно сложно. Но даже самая трудная задача может стать простой и понятной, если правильно к ней подойти. Для детей нужно использовать фантазию, наглядность и элементы игры. А также – сохранять спокойствие и терпеливо объяснять, даже если это потребуется сделать много раз.

Как объяснить суть дробей ребенку?

Слово «дробь» будто говорит само за себя — оно означает дробление, деление. В школьной программе к изучению дробей приступают только в 5 классе, освоив все действия с целыми числами. Но знакомство с ними целесообразно начинать заранее, еще в старшем дошкольном возрасте. Это формирует пространственные представления у детей и тренирует логическое мышление.

Для начала нужно объяснить ребенку понятие долей. Это очень легко сделать на наглядных повседневных примерах. Самый простой и доступный — еда. Например, пирог — целый. Разделить его можно на несколько одинаковых частей. Один кусочек такого пирога и будет называться одной долей из всех возможных. Поделив пирог на четыре части, один кусочек называют одной четвертой частью.

Таким образом делить можно все, что угодно: яблоки, апельсины, плитки шоколада, конфеты в коробке и т. д. Еще один прекрасный наглядный материал для изучения дробей — кубики конструктора Lego. С их помощью можно поделить целое на равные части очень легко. Дети быстро запоминают форму кубиков, и им не требуется постоянно пересчитывать количество выступающих элементов на них.

Если ребенок увидит практическое применение дробей и востребованность их в реальной жизни, ему будет проще понять их и осознать важность получения математических знаний и навыков.

Что нужно знать о дробях?

1. Дробь — число нецелое, оно обозначает количество долей целого.

2. Дробь меньше целого.

3. Чем на большее число долей поделено целое, тем эти доли меньше и наоборот — чем долей меньше, тем они, соответственно, больше.

Для обозначения долей в математике используют понятие обыкновенная дробь. С ее помощью можно записать абсолютно любое необходимое количество долей.

Обыкновенная дробь представляет собой две части, именуемые числителем и знаменателем. Записываются они разделенными горизонтальной чертой либо наклонной вправо линией. Знаменатель пишется внизу либо справа от дробной черты, он показывает общее количество частей от целого, на которое оно было поделено. А числитель пишется вверху или слева от дробной черты и показывает, сколько долей целого сейчас взяли.

Вернемся к нашему пирогу. Очевидно, что разделить его реально на сколько угодно равных частей. В зависимости от того, на сколько частей его разделили, меняется и знаменатель дроби. У пирога, разделенного одной прямой линией на две части, знаменатель будет равен 2, у разделенного на три части — 3 и т. д. Числитель же, в свою очередь, показывает, сколько частей сейчас взято. Если взяли только одну часть из двух, то получится дробь 1/2, только две из трех — 2/3 и т. д.

Что такое смешанные дроби?

В математике выделяют дроби правильные и неправильные. Правильные — те, у которых числитель меньше знаменателя. Например: 1/3, 2/5, 4/12. Но бывает и так, что числитель становится больше знаменателя. Если объяснять предметно, то взято больше частей пирога, чем было тех, на которые он поделен. Такое вполне возможно и в жизни, и в математике.

У таких дробей можно отделить целую часть и оставшуюся после этого дробную. То есть будет видно, сколько взято целых пирогов и плюс определенное количество его частей. Нужно хорошо представить себе описанное, или даже проверить на практике, а не просто заучивать формулы. Тогда сокращение дробей будет выполняться ребенком осмысленно и безошибочно.

Для того чтобы трансформировать неправильную дробь в смешанное число, следует сперва числитель поделить на знаменатель. В результате почти всегда получим целое число и какой-то остаток. Целое число и нужно записать, как целую часть. А остаток — отправить в числитель дробной части. Неизменным остается только знаменатель.

Неправильными называют и дроби с одинаковым числом над и под дробной чертой: 6/6, 12/12 и т. д. Очевидно, что превратить их можно в 1. Наглядно это взято столько кусочков пирога, на сколько он и был поделен, т. е. целый пирог.

Примеры:

  • 14/5 = (5*2+4) / 5 = 2 4/5
  • 21/6 = (6*3+ 3) / 6 = 3 3/6

Задание:

Выделите целую часть из неправильных дробей:

Можно провести противоположную процедуру — превратить смешанное число в неправильную дробь. Эта операция часто применяется в математических вычислениях, поэтому будет полезным узнать о ней. Для этого нужно сперва умножить целую часть и знаменатель. Затем получившееся число прибавить к числителю, а знаменатель оставить прежним.

Примеры:

  • 3 1/8 = (3*8+1) / 8 = 25/8
  • 7 4/9 = (7*9+4) / 9 = 67/9

Задание:

1. Преобразовать в смешанное число неправильную дробь:

2. Выполнить обратную первой задачу — смешанное число превратить в неправильную дробь:

Десятичные дроби

Дроби, в знаменателях которых есть числа, кратные десяти — 10, 100, 1000 и т. д. — в математике можно обозначать следующим образом. Сначала пишется целая часть, а потом числитель из дробной части, отделенный запятой.

Например, 5 4/10 попробуем записать в виде десятичной дроби. Пишем целую часть (5), ставим запятую и далее пишем числитель дробной части (4). Получаем: 5,4. Читается эта дробь так: «пять целых и четыре десятых». Число, представленное в таком виде, именуется десятичной дробью.

Существуют также десятичные дроби без целой части. Например: 7/100. Как быть в таком случае? Чтобы записать подобную дробь, пишут ноль, ставят запятую и далее записывают числитель дроби — 0,07. Такая дробь читается как «ноль целых, семь сотых».

Десятичные дроби очень удобны, они используются в точных вычислениях. Десятичная система исчисления  применяется человечеством с самых древних времен. Она интуитивна понятна и проста.

Задание:

Преобразовать следующие дроби в десятичные:

Сокращение дробей

Сокращение дробей выполняют для того, чтобы их упростить. Если числитель и знаменатель дроби таковы, что делятся на одно и то же число (имеют общий делитель), то можно просто разделить их на это число, упростив тем самым дробь. Эта математическая операция называется сокращением дробей. Чтобы разобраться с этим, рассмотрим пару таких примеров.

Пример 1. Сократить дробь 8/12

Решение будет следующим. Наибольшее число, на которое делятся и 8, и 12, — это 4. Поэтому, чтобы сократить дробь, просто поделим ее числитель и знаменатель на 4:

8/12 = 8:4 / 12:4 = 2/3

Пример 2. Сократить дробь 10/25

Решение. Наибольшее число, на которое делятся и 10, и 25, — это 5. Потому, чтобы сократить дробь, поделим ее числитель и знаменатель на 5:

10/25 = 10:5 / 25:5 = 2/5

Несократимой называется дробь, у которой числитель и знаменатель имеют только один общий делитель — единицу.

Задание:

Сократите следующие дроби:

Сложение дробей

Сначала разберем сложение дробей с одинаковыми знаменателями. В этом случае операция предельно простая. Складываются числители дробей, а знаменатель остается прежним.

Примеры:

  • 1/7 + 2/7 = 3/7
  • 3/8 + 5/8 = 8/8 = 1

Задание:

Выполни сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

Но все усложняется, если нужно сложить дроби с разными знаменателями. В этом случае необходимо привести дроби к наименьшему общему знаменателю. Чтобы это сделать, необходимо найти наименьшее общее кратное. Это такое число, которое делится на оба эти числа без остатка. Например: 3/7 + 2/6. Наименьшее общее кратное для чисел 7 и 6 будет 42.

Далее ищем дополнительные множители для каждой из дробей. Для этого найденное на предыдущем этапе наименьшее общее кратное делим по очереди на знаменатель каждой из дробей:

  • 42 / 7 = 6 — это будет дополнительный множитель для 3/7;
  • 42 / 6 = 7 — это, соответственно, дополнительный множитель для 2/6.

Обе части каждой из наших дробей, и числитель и знаменатель, умножаем на свой, определенный выше, множитель:

  • 3*6 / 7*6 = 18/42;
  • 2*7 / 6*7 = 14/42.

Складываем полученные дроби аналогичным образом, как уже разобранные выше дроби с одинаковыми знаменателями:

Если это возможно, то дробь сокращают. Если дробь получилась неправильная, то следует целую часть из нее выделить.

Задание:

Выполни сложение дробей с разными знаменателями:

Вычитание дробей

Эта операция проводится аналогично сложению. Чтобы вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно найти разность их числителей, а знаменатель оставить тем же.

Пример:

7/9 — 2/9 = (7-2) / 9 = 5/9

Задание:

Выполни вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

Для дробей с разными знаменателями также придется найти наименьшее общее кратное и дополнительные множители. Затем, по аналогии со сложением, произвести вычитание.

Пример:

6/7 — 8/10 = (6*10-8*7) / 70 = (60-56) / 70 = 4/70

Задание:

Выполни вычитание дробей с разными знаменателями:

Умножение дробей

Существует два варианта умножения дробей. Рассмотрим каждый из них в деталях.

Умножение обыкновенных дробей

В этом случае числители обеих дробей перемножаются — это будет новый числитель. Знаменатели обеих дробей также перемножаются — это будет новый знаменатель.

Пример:

2/5 * 3/4 = (2*3) / (5*4) = 6/20 = 3/10

Если это возможно, то следует сократить дроби перед перемножением. Это облегчит дальнейшие действия.

Пример:

24/35 * 25/36 = (24*25) / (35*36) = (2*5) / (7*3) = 10/21

Умножение смешанных дробей

Чтобы это сделать, необходимо превратить дроби в неправильные и далее действовать по алгоритму, приведенному в первом пункте.

Пример:

4 2/7 * 5 3/5 = 30/7 * 28/5 = (30*28) / (7*5) = (6*4) / (1*1) = 24/1 = 24

Задание:

Выполните умножение дробей:

  • 5/7 * 6/8;
  • 6/11 * 2/3;
  • 2 3/7 * 4 5/9;
  • 4 6/7 * 7 9/10.

Деление дробей

Освоив умножение, с делением также можно справиться легко. Правило деления дробей заключается в следующем: при делении одной дроби на другую нужно первую перемножить на обратную (перевернутую) вторую дробь. Или, иными словами, числитель первой умножить на знаменатель второй (это будет новый числитель), а знаменатель первой умножить на числитель второй (это будет новый  знаменатель).

Пример:

4/7 : 2/5 = 4/7 * 5/2 = 20/14 = 10/7 = 1 3/7

Бывают ситуации, когда дробь нужно разделить на целое число. В этом случае следует представить дробь как неправильную. Числителем у нее будет это целое число, а знаменателем просто единица. Далее действовать нужно по уже знакомому правилу деления дробей из предыдущего случая.

Пример:

5/9 : 2 = 5/9 : 2/1 = (5*1) / (9*2) = 5/18

Задание:

Выполните деление дробей:

  • 6/11 : 3;
  • 7/15 : 2;
  • 9/12 : 4.

Сравнение дробей

Если сравниваются дроби с одинаковыми знаменателями, то очевидно, что большей будет та, числитель у которой больше.

Пример:

1/5 < 4/5, так как знаменатели одинаковы, а в числителе 1 меньше 5.

Если сравниваются дроби с одинаковыми числителями, то большей будет та, знаменатель у которой меньше.

Пример:

1/2 > 1/8, так как числители одинаковы, а в знаменателе 8 больше 2.

Дроби же с разными знаменателями так просто не сравнишь. Нужно сперва определить их общий знаменатель и привести к нему обе дроби. Правила этой операции были приведены выше. Получим дроби, сравнить которые можно очень легко.

Пример:

Сравниваем дроби 2/5 и 1/10. Для этого приводим их к общему знаменателю — 10. Получаем 4/10 и 1/10. Теперь сравниваем дроби, уже имеющие одинаковые знаменатели: 4/10 > 1/10.

Есть один секрет, который нужно запомнить. Если одна из сравниваемых дробей неправильная, то она всегда больше правильной. Если подумать и вспомнить свойства дробей, то все становится понятно.  Ведь неправильная дробь всегда будет больше единицы, тогда как правильная, наоборот, всегда будет меньше.

Задание:

Определите, какие дроби изображены на рисунке, и сравните их:

Итак, мы рассмотрели дроби, правила всех действий с ними. Надеемся, что наши объяснения и рекомендации будут очень полезны. Начинайте знакомить детей с дробями еще до школы. Хорошо усвоив эти понятия, ребенок без труда справится затем и с записью дробей, и с действиями с ними.

Математика и логика для детей 7-13 лет

Развиваем логическое мышление через решение сюжетных математических задач в интерактивном игровом формате

узнать подробнее


Читайте также:


Тесты Деление десятичных дробей (5 класс) по математике

Сложность: знаток.Последний раз тест пройден более 24 часов назад.

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории

Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

  1. Вопрос 1 из 10

    Найдите верное равенство:

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 84% ответили правильно
    • 84% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Следующий вопросОтветить

  2. Вопрос 2 из 10

    Определите, корнем какого из уравнений является число 6,4.

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 65% ответили правильно
    • 65% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить

  3. Вопрос 3 из 10

    Определите, какое число получится при уменьшении числа 55,5 в 15 раз.

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 79% ответили правильно
    • 79% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить

  4. Вопрос 4 из 10

    Во сколько раз число 18,13 больше числа 2,59?

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 63% ответили правильно
    • 63% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить

  5. Вопрос 5 из 10

    Найдите корень уравнения 0,5 х = 2,45.

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 61% ответили правильно
    • 61% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить

  6. Вопрос 6 из 10

    Найдите частное, если делимое 300, а делитель 400.

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 75% ответили правильно
    • 75% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить

  7. Вопрос 7 из 10

    Найдите корень уравнения 100х= 752.

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 59% ответили правильно
    • 59% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить

  8. Вопрос 8 из 10

    Чему равна скорость катера, если он прошел 2,8 км за 0,1 ч?

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 70% ответили правильно
    • 70% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить

  9. Вопрос 9 из 10

    Найдите частное корней уравнения (5,4х – 32,4)(х – 2) = 0.

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы ответили лучше 58% участников
    • 42% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить

  10. Вопрос 10 из 10

    Определите, корнем какого из уравнений является число 2,4.

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 64% ответили правильно
    • 64% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

    

  • Imerkan Juatbekov

    5/10

  • Юрий Зуев

    9/10

  • Максим Сигов

    6/10

  • Юрий Пушкарев

    8/10

  • Коля Лучка

    10/10

  • Ольга Волкодаева

    9/10

  • Григорий Бонокин

    9/10

  • Татьяна Винникова

    7/10

  • Дмитрий Молчанов

    10/10

  • Михаил Линьков

    10/10

ТОП-5 тестовкоторые проходят вместе с этим

Тест «Деление десятичных дробей» (5 класс) составлен в соответствии с действующей программой, утвержденной министерством, и рассчитан на учеников, которые хотят проверить или закрепить свои знания по теме. Данная подборка заданий – отличный помощник в процессе домашней подготовки к уроку. Представленные задания разного уровня сложности, что позволяет объективно оценить свои знания.

Тест по математике «Деление десятичных дробей» поможет самостоятельно повторить и систематизировать материал для успешного написания текущих и итоговых проверочных работ.

Рейтинг теста

Средняя оценка: 3.8. Всего получено оценок: 537.

А какую оценку получите вы? Чтобы узнать — пройдите тест.

Презентация по математике на тему «Сравнение десятичных дробей», 5 класс

Сравнение десятичных дробей

Конева Надежда Александровна

учитель математики

МБОУ БГО СОШ №4

Из истории десятичных дробей

Запятая  в записи дробей впервые встречается в 1592г., а в 1617г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.

Современную запись десятичных дробей т.е.  отделение целой части запятой , предложил Иоганн Кеплер (1571 — 1630 гг.).

В Древнем мире дробь вида 2,135436

выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок.

Устная работа

1. Превратить в неправильную дробь

2. Выделить целую часть

3. увеличить на

4. Разность чисел и

5. часа ? минут

Моя легенда возникновения десятичных дробей (сочинения учащихся)

Какая дробь называется десятичной?

6

= 0,6

10

6

= 0,60

= 0,06

100

6

= 0,600

= 0,006

1000

Если в десятичной дроби

последние цифры после запятой – нули,

то после их вычеркивания получится

равная ей дробь.

8,7 = 8,70 = 8,700

Какой разряд обозначает цифра 8 ?

Какой разряд обозначает цифра 7 ?


4,15, т. к. 4,204,15, т. к. 420 415. — Можно сравнивать десятичные дроби по разрядам : 28,6 2 8 28,6 3 4 = 13, 389 13,3890 0, 27 5 0,27 1 13 ,45 5 ,76 7, 5 7, 6 2 18,5 6 18,5 1 2 «

Можно сравнить две десятичные дроби, как натуральные числа, уравняв у них число десятичных знаков, приписав нули , и, отбросив запятую: 4,24,15, т. к. 4,204,15, т. к. 420 415.

Можно сравнивать десятичные дроби по разрядам :

28,6 2 8

28,6 3 4

=

13, 389

13,3890

0, 27 5

0,27 1

13 ,45

5 ,76

7, 5

7, 6 2

18,5 6

18,5 1 2

Работа с учебником 1172; №1174; №1175; №1177.

Сравните дроби

(знак неравенства ставим в презентации):

5,38

5,291

0,73

0,76

24,27

23,514

9,8599

16,737

натуральные

0

2

4

5

6

1

3

дробные

Из двух чисел на координатном луче

большее число расположено правее :

2

2

9

4

1

5

3

10

2,25

6,1

5,5

Какое натуральное число

расположено между числами :

19

18

20

7,3

8,5

8

33

34,3

34

100

101

99,9

0,27

1,6

1

Найти все натуральные х, удовлетворяющие двойному неравенству

4 x

5,3 x

13 x

0,8 x


4,18 3)16=16000 3)1,31 4)1=1,00 4)12,55)76,13=76,0130 5)16)65,8=650,8 6)13,8113,56″

Я утверждаю, что в ряде заданий допущены ошибки. Если это так, найдите их.

1)8,97

1)5,19=5,1900

2)4,2=4,02

2)4,94,18

3)16=16000

3)1,31

4)1=1,00

4)12,5

5)76,13=76,0130

5)1

6)65,8=650,8

6)13,8113,56


2,01 б) 1,34

Работа в парах

№ 1. Уравняйте число знаков после запятой:

3,8 ; 23,38 ; 2,3456 .

№ 2. Запишите дроби короче :

2,5000 ; 3,020000 ; 20,010.

№ 3. Сравните числа:

5,09 и 7,99 ; 2,7 и 2,7000 ; 0,5 и 0,724

0,908 и 0,918 ; 7,6431 и 7,6429.

№ 4. Поставить вместо * цифры, чтобы получилось верное неравенство:

а) 2,*1 2,01 б) 1,34


7,6429. № 4. а) от 1 до 9 б) от 5 до 9.»

Взаимопроверка

№ 1. 3,8000 ; 23,3800 ; 2,3456 .

№ 2. 2,5 ; 3,02 ; 20,01.

№ 3. 5,09

0,5

7,6431 7,6429.

№ 4. а) от 1 до 9 б) от 5 до 9.

Домашнее задание: п.31, №1200, №1201(а,б,в) №1210(а)

Калькулятор дробей

Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.

Правила для выражений с дробями:

Дроби — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е.е., для пяти сотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.
Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).

Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью, то есть 1 2/3 (с тем же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. Е. 1/2: 3 .

Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной запятой . , и они автоматически конвертируются в дроби — то есть 1,45 .

Двоеточие : и косая черта / являются символом деления. Может использоваться для деления смешанных чисел 1 2/3: 4 3/8 или может использоваться для записи сложных дробей i.1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичное дробное: 0,625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• сложная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3

Калькулятор следует известным правилам для порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок или, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.

Дроби в задачах со словами:

следующие математические задачи »

Калькулятор дробей

Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.

Правила для выражений с дробями:

Дроби — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.
Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).

Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью i.э., 1 2/3 (с таким же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. Е. 1/2: 3 .

Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной запятой . , и они автоматически конвертируются в дроби — то есть 1,45 .

Двоеточие : и косая черта / являются символом деления.1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичное дробное: 0,625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• сложная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3

Калькулятор следует известным правилам для порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок или, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.

Дроби в задачах со словами:

следующие математические задачи »

Калькулятор дробей

Ниже приведены несколько калькуляторов дробей, способных выполнять сложение, вычитание, умножение, деление, упрощение и преобразование дробей в десятичные дроби. Поля над сплошной черной линией представляют числитель, а поля ниже — знаменатель.

Калькулятор смешанных чисел

Калькулятор упрощенных дробей

Калькулятор десятичных дробей

Калькулятор дробей в десятичную

Калькулятор дробей большого числа

Используйте этот калькулятор, если числители или знаменатели являются очень большими целыми числами.

В математике дробь — это число, которое представляет собой часть целого. Он состоит из числителя и знаменателя. В числителе указано количество равных частей целого, а в знаменателе — общее количество частей, составляющих это целое. Например, в дроби

числитель равен 3, а знаменатель — 8. Более наглядный пример может включать пирог с 8 кусочками. 1 из этих 8 ломтиков будет составлять числитель дроби, а всего 8 ломтиков, составляющих весь пирог, будут знаменателем.Если бы человек съел 3 ломтика, оставшаяся часть пирога была бы такой, как показано на изображении справа. Обратите внимание, что знаменатель дроби не может быть 0, так как это сделает дробь неопределенной. Дроби могут подвергаться множеству различных операций, некоторые из которых упомянуты ниже.

Дополнение:

В отличие от сложения и вычитания целых чисел, таких как 2 и 8, для этих операций с дробями требуется общий знаменатель. Один из методов нахождения общего знаменателя заключается в умножении числителей и знаменателей всех участвующих дробей на произведение знаменателей каждой дроби.Умножение всех знаменателей гарантирует, что новый знаменатель обязательно будет кратным каждому отдельному знаменателю. Числители также необходимо умножить на соответствующие коэффициенты, чтобы сохранить значение дроби в целом. Это, пожалуй, самый простой способ убедиться, что дроби имеют общий знаменатель. Однако в большинстве случаев решения этих уравнений не будут представлены в упрощенной форме (предоставленный калькулятор вычисляет упрощение автоматически). Ниже приведен пример использования этого метода.

Этот процесс можно использовать для любого количества фракций. Просто умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на произведение знаменателей всех остальных дробей (не включая соответствующий знаменатель) в задаче.

Альтернативный метод нахождения общего знаменателя состоит в том, чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей, а затем сложить или вычесть числители, как если бы это было целое число. Использование наименьшего общего кратного может быть более эффективным и с большей вероятностью приведет к дроби в упрощенной форме.В приведенном выше примере знаменатели были 4, 6 и 2. Наименьшее общее кратное — это первое общее кратное из этих трех чисел.

Кратное 2: 2, 4, 6, 8 10, 12
Кратное 4: 4, 8, 12
Кратное 6: 6, 12

Первое общее кратное — 12, так что это наименьшее общее кратное. Чтобы выполнить задачу сложения (или вычитания), умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на любое значение, которое сделает знаменатели 12, а затем сложите числители.

Вычитание:

Вычитание фракции по сути то же самое, что и сложение дроби. Для выполнения операции требуется общий знаменатель. Обратитесь к разделу добавления, а также к приведенным ниже уравнениям для пояснения.

Умножение:

Умножение дробей довольно просто. В отличие от сложения и вычитания, нет необходимости вычислять общий знаменатель для умножения дробей. Просто числители и знаменатели каждой дроби умножаются, и результат образует новый числитель и знаменатель.По возможности решение следует упростить. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.

Дивизион:

Процесс деления дробей аналогичен процессу умножения дробей. Чтобы разделить дроби, дробь в числителе умножается на величину, обратную дроби в знаменателе. Число, обратное , равно — это просто

. Когда a является дробью, это, по сути, включает в себя замену числителя и знаменателя местами.Следовательно, величина, обратная дроби. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.

Упрощение:

Часто проще работать с упрощенными дробями. Таким образом, фракционные растворы обычно выражаются в их упрощенных формах.

, например, более громоздкий, чем. Предоставленный калькулятор возвращает входные дроби как в неправильной форме дроби, так и в форме смешанных чисел. В обоих случаях дроби представлены в их низшей форме путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий множитель.

Преобразование дробей в десятичные дроби:

Преобразование десятичных дробей в дроби выполняется просто. Однако это требует понимания того, что каждый десятичный разряд справа от десятичной точки представляет собой степень 10; первый десятичный разряд — 10 1 , второй — 10 2 , третий — 10 3 и т. д. Просто определите, до какой степени 10 распространяется десятичная дробь, используйте эту степень 10 в качестве знаменателя, введите каждое число справа от десятичной точки в качестве числителя и упростите.Например, если посмотреть на число 0,1234, число 4 находится в четвертом десятичном разряде, что составляет 10 4 или 10 000. Это сделает дробь

, что упрощается до, поскольку наибольший общий делитель между числителем и знаменателем равен 2.

Точно так же дроби, знаменатели которых являются степенями 10 (или могут быть преобразованы в степени 10), могут быть переведены в десятичную форму, используя те же принципы. Возьмем, к примеру, дробь

. Чтобы преобразовать эту дробь в десятичную дробь, сначала преобразуйте ее в дробь.Зная, что первый десятичный разряд представляет 10 -1 , можно преобразовать в 0,5. Если бы вместо этого была дробь, десятичная дробь была бы 0,05 и так далее. Помимо этого, преобразование дробей в десятичные требует операции деления в столбик.

Преобразование общих инженерных дробей в десятичные

В машиностроении дроби широко используются для описания размеров таких компонентов, как трубы и болты. Наиболее распространенные дробные и десятичные эквиваленты перечислены ниже.

6

8246

14246

30/64

3224/64

9024/64

4

40/64

22/64

12246 24/64

48/64

58243

9024/64

64 th 32 nd 16 th 8 th 4 th 2 nd Decimal Decimal
(дюйм
)
1/64 0,015625 0,396875
2/64 1/3203125 0,79375
3/64 0,046875 1,1
4/646 4/646 0,0625 1,5875
5/64 0,078125 1,984375
0.09375 2.38125
7/64 0.109375 2.778125
8/64

0,125 3,175
9/64 0,140625 3,571875
0.15625 3.96875
11/64 0.171875 4.365625
12/64 0,1875 4,7625
13/64 0.203125 5,159375
0.21875 5,55625
15/64 0,234375 5,953125
16/64 0.28125 7,14375
19/64 0,296875 7,540625
20/64 6 0,3125 7,9375
21/64 0,328125 8,334375
0.34375 8.73125
23/64 0,359375 9.128125
24/64

24/64

0,375 9,525
25/64
9.921875
0.40625 10.31875
27/64 0,421875 10.715625
0,4375 11,1125
29/64 0,453125 11,509375
0.46875 11,
31/64 0,484375 12,303125
2/4 1/2 0,5 12,7
33/64 0,515625 13.09683

0.53125 13.49375
35/64 0,546875 13,8
36/64 0,5625 14,2875
37/64 0,578125 0.59375 15.08125
39/64 0.609375 15.478125
0,625 15,875
41/64 0,640625

16,27187

0.65625 16.66875
43/64 0,671875 17,065625 0,6875 17,4625
45/64 0,703125 0.71875 18.25625
47/64 0,734375 18,653125
3/4 0,75 19,05
49/64 0,765625 19.4468375
19.4468375 0.78125 19.84375
51/64 0,796875 20.240625
52246 0,8125 20,6375
53/64 0,828125 21,034375

0.84375 21,43125
55/64 0,859375 21,828125
14246

56/64

56/64

0,875 22,225
57/64
22,621875

0. 23.01875
59/64 0,921875 23,415625 60/64 0,9375 23,8125
61/64 0,953125
0.96875 24.60625
63/64 0,984375 25.003125
64/64 4/4 2/2 1 25,4

Калькулятор от дроби до смешанного числа

Введите неправильную дробь в поля ниже, чтобы преобразовать ее в смешанное число. Калькулятор показывает всю работу, так что вы можете следить и изучать шаги.

Решение:

123


Шаги для преобразования в смешанное число

Преобразуйте дробь в смешанное число, используя длинное деление, чтобы найти частное

5 ÷ 3 = 1R2

Частное будет целым числом в дроби , а остаток будет числителем в смешанной дроби

53 = 123



Вам также может понравиться наш калькулятор для преобразования смешанного числа в неправильную дробь.

Как преобразовать неправильную дробь в смешанное число

Неправильная дробь — это дробь без целого числа, у которой числитель больше, чем знаменатель. Мы можем упростить эти дроби до смешанных чисел за несколько простых шагов.

Шаг первый: используйте длинное деление

Первым шагом в преобразовании является использование длинного деления для нахождения частного и остатка. Они будут использованы на следующем шаге.

При делении в столбик на дробь числитель будет делимым, а знаменатель — делителем.

Например, давайте решим частное и остаток от 73.

Сначала сложите числители:
73 = 7 ÷ 3
7 ÷ 3 = 2 R1

Таким образом, частное равно 2, а остаток равен 1.

Шаг второй: перепишите частное и остаток в смешанное число

Второй шаг — переписать дробь как смешанное число, используя частное и остаток от предыдущего шага, а также исходный знаменатель.

Чтобы преобразовать, установите частное как целое число, остаток как числитель и исходный знаменатель как знаменатель.

Например, давайте воспользуемся частным и остатком от предыдущего шага, чтобы записать 73 как смешанное число.

Сначала сложите числители:
частное = 2
остаток = 1
исходный знаменатель = 3

Используя эти значения, переписанное смешанное число будет:
2 13

Это оно! Теперь вы переписали неправильную дробь как смешанное число за два простых шага.

Этот метод отлично подходит для преобразования дробей в смешанные числа, но вам также может понравиться наш упрощитель дробей для упрощения дробей меньше 1.

Эквивалентные дроби

— объяснения и примеры

В математике эквивалентные дроби — это просто дроби с разными числителями и знаменателями, но представляющие одну и ту же долю от целого. Эквивалентные дроби на первый взгляд кажутся разными, но имеют одинаковое или равное значение.

Например, эквивалентные дроби для 1/4:

2/8, 3/12, 4/16 и т. Д.

Эквивалентные дроби имеют одинаковое количество или значение после упрощения числителя и знаменателя.Дроби будут генерировать одно и то же значение, если сокращение с использованием общего множителя производится как для числителя, так и для знаменателя.

Что такое эквивалентные дроби?

Эквивалентные дроби — это две или более дроби, которые после упрощения дают одно и то же значение. Предположим, что a / b и c / d — две дроби, тогда дроби эквивалентны, только если упрощение каждой дроби приводит к e / f.

Другими словами,

a / b = c / d = e / f.

Например, дробь 1/3 имеет эквивалент 5/15, поскольку упрощение 5/15 приводит к тому же значению, что и 1/3.

Теперь возникает вопрос, почему эти дроби равны, несмотря на разные числа. Ответ на этот вопрос заключается в том, что дроби содержат числители и знаменатели, которые не являются взаимно простыми числами. Следовательно, у них есть общее кратное, которое при делении дает одинаковое значение.

Давайте возьмем пример:

1/2 = 2/4 = 4/8

Вы можете заметить, что все же две вышеуказанные фракции имеют разные целые числа, но после деления числителя и знаменателя на общий множитель результат составляет:

(4 ÷ 4) / (8 ÷ 4)

= 1/2

В этом случае, если мы упростим 2/4, результат снова 1/2.

(2 ÷ 2) / (4 ÷ 2)

= 1/2

Было показано, что деление знаменателя или умножение числителя на один и тот же множитель не меняет значения дроби. И поэтому эквивалентные дроби при упрощении имеют одинаковую ценность.

Как найти эквивалентные дроби?

Рассмотрим случай с дробью 1/5.

Умножение числителя и знаменателя на 2, 3 и 4 дает:

1/5 x 2/2 = 2/10

1/5 x 3/3 = 3/15

1/5 x 4 / 4 = 4/20

Следовательно, можно сделать вывод, что:

1/5 = 2/10 = 3/15 = 4/20

Эквивалентная дробь может быть получена только путем умножения или деления на общий множитель.При сложении или вычитании дроби изменяется только значение дроби.

Пример 1:

Учитывая, что дроби 5/16 и x / 12 эквивалентны, вычислите значение x.

Решение

Учитывая, что:

5/16 = x / 12

x = (5 x 12) / 16

x = 60/16

x = 15/4

Таким образом, значение x составляет 15/4.

Пример 2:

Найдите значение x, если дроби 3/5 и 4 / x эквивалентны.

Решение

Учитывая, что

3/5 = 4 / x

x = (4 x 5) / 3

x = 20/3

Практические вопросы

1. Напишите до 5 эквивалентов дроби для каждого из следующих:

(i) 3/4

(ii) 4/5

(iii) 6/7

(iv) 4/5

2. Найдите эквивалентные дроби со знаменателем 12 для каждой из следующих фракций.

(i) 1/2

(ii) 1/3

(iii) 3/4

(iv) 5/6

3.Замените следующие дроби на эквивалентные дроби со значением 24 в качестве знаменателя:

(i) 6/12

(ii) 3/8

(iii) 2/6

(iv) 4/6

4. Определите пары дробей, которые являются эквивалентными и которые не являются:

(i) 2/3 и 8/12

(ii) 3/7 и 12/28

(iii) 5/8 и 15 / 27

(iv) 36/44 и 9/11

(v) 4/5 и 5/4

(vi) 5/8 и 27/18

5. Я думаю, что дробь эквивалентна 10 / 15 с 2 в числителе.О какой дроби с числителем 2 я думаю?

6. Эрик замечает, что 3/5 или 3/4 равно дроби 12/20. Какая дробь равна 12/20?

7. Джеймс отдает своему брату 2/5 ее коллекции орехов. Посчитайте, сколько 1/5 своей коллекции орехов он отдает своему брату?

8. Питер дал 1/4 и 3/12 апельсина Дональду и Педро соответственно. Определите, выдал ли он эквивалентную долю апельсина.

9. Джон провел опрос в своем классе и обнаружил, что 56/96 отобранных учеников после школы занимались спортом.Выразить дробь в простейшей форме?

10. 7 — простое число в дробной части 7 / x. Каким числом можно заменить x в этой дроби, чтобы она не была в простейшей форме?

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Как превратить дробь в целое число

Обновлено 12 ноября 2020 г.

Лиза Мэлони

Обычно люди используют дроби для представления чисел меньше единицы: 3/4, 2/5 и т.п. Но если число в верхней части дроби (числитель) больше, чем число в нижней части дроби (знаменатель), дробь представляет собой число больше единицы, и вы можете записать ее как целое число или как комбинация целого числа и десятичного или дробного остатка.

Вычисление целых чисел по дробям

Чтобы найти целое число, скрытое в неправильной дроби, помните, что дробь представляет собой деление. Итак, если у вас есть дробь вроде:

\ frac {5} {8} \ text {она также представляет} 5 ÷ 8 = 0,625

В этой дроби нет целого числа, потому что числитель был меньше знаменателя. , что означает, что результат всегда будет меньше единицы. Но если бы числитель и знаменатель были одинаковыми, вы бы получили целое число.Например:

\ frac {8} {8} \ text {представляет} 8 ÷ 8 = 1

Если числитель дроби кратен знаменателю, результатом всегда будет целое число: Например,

\ frac {24} {8} \ text {представляет} 24 ÷ 8 = 3

Вычисление смешанных дробей

Что делать, если числитель вашей дроби больше знаменателя — значит, вы знаете, что в где-то там — но это не точное кратное знаменателю.Вы по-прежнему используете ту же технику: сделайте деление, которое представляет дробь. Итак, если ваша дробь равна

\ frac {11} {5} \ text {, вы получите} 11 ÷ 5 = 2,2

В зависимости от цели ваших вычислений вы можете оставить ответ в десятичная форма, или вам может потребоваться выразить результат в виде смешанного числа, которое представляет собой комбинацию целого числа (в данном случае 2) и дробного остатка.

Расчет дробного остатка: метод 1

Если вам нужно поместить результат из приведенного выше примера, 11 ÷ 5 = 2.2 в форму смешанных чисел, есть два способа сделать это. Если у вас уже есть десятичный результат, просто запишите десятичную часть числа как дробь. Числитель дроби — это те цифры, которые находятся справа от десятичной точки — в данном случае 2, — а знаменателем дроби является значение разряда цифры, которая находится справа от десятичной запятой. «2» находится в десятом месте, поэтому знаменатель дроби равен 10, что дает нам 2/10. Вы можете упростить эту дробь до 1/5, так что ваш полный результат в форме смешанных чисел будет:

\ frac {11} {5} = 2 \, \, \ frac {1} {5}

Расчет дробного Остаток: метод 2

Вы также можете вычислить дробное напоминание смешанного числа без предварительного преобразования его в десятичное.В этом случае, как только вы вычислите целое число, просто запишите это число в виде дроби с тем же знаменателем, что и исходная дробь, а затем вычтите результат из начальной дроби. Результат — ваше дробное напоминание. Это становится более понятным, если вы видите пример, поэтому давайте снова рассмотрим пример 11/5. Даже если вы поработаете над делением от руки, вы быстро увидите, что ответ — два с чем-то. Записав 2 в виде дроби с тем же знаменателем, вы получите 10/5. Вычитание этого из исходной дроби дает

\ frac {11} {5} — \ frac {10} {5} = \ frac {1} {5}

Таким образом, 1/5 — это ваш дробный остаток.При написании окончательного ответа не забудьте указать и целое число:

2 \, \, \ frac {1} {5}

Что такое упрощение смешанных чисел?

Упростите смешанные числа

Неправильная фракция

Это дробь, у которой числитель (верхнее число) больше знаменателя (нижнее число). Поэтому иногда их называют топ-тяжелыми фракциями.

Неправильные дроби представляют собой более одного целого.

Например:

Пример 1: На данном рисунке показана неправильная дробь, так как целых несколько.

Смешанные числа

Комбинированная форма целого числа и дроби называется смешанным числом.

Итак, смешанные числа — это тоже больше, чем одно целое.

Пример 1: 2 1 4 (два с четвертью) — смешанное число. Это можно увидеть на следующем рисунке.

Примечание:

При приведении смешанного числа к простейшей форме мы сокращаем дробную часть, а не целое число.

Несоответствующие фракции и смешанные фракции взаимозаменяемы.Итак, мы можем использовать любой из них, чтобы показать одинаковую сумму.

Например:

Пример 1: На следующем рисунке 214 = 94, как показано здесь

Упрощение смешанных чисел

Ниже приведены шаги для упрощения смешанных фракций:

Найдите наибольший общий множитель числителя и знаменателя дробной части.

Разделите числитель и знаменатель на HCF.

Целая числовая часть останется прежней.

Пример 1: Упростите смешанное число 2915.

Решение: Здесь, поскольку нам нужно упростить только дробную часть, множители числителя равны 1, 3 и 9.

Множители знаменателя: 1, 3, 5 и 15.

Мы видим, что 3 — это наибольший общий делитель, поэтому мы делим числитель и знаменатель на 3.

Следовательно,

9 ÷ 3 15 ÷ 3 = 3 5

35 — простейшая форма дробной части 915.

Следовательно, упрощенная форма данного смешанного числа — 235.

Интересные факты

Преобразование смешанного числа в неправильную дробь — это просто сложение целого числа и дробной части.