0 25 дробь: как перевести 0,25 в дробь

Перевод десятичных чисел в дробь: онлайн калькулятор

Говоря сухим математическим языком, дробь — это число, которое представляется в виде части от единицы. Дроби широко используются в жизни человека: при помощи дробных чисел мы указываем пропорции в кулинарных рецептах, выставляем десятичные оценки на соревнованиях или используем их для подсчета скидок в магазинах.

Представление дробей

Существует минимум две формы записи одного дробного числа: в десятичной форме или в виде обыкновенной дроби. В десятичной форме числа выглядят как 0,5; 0,25 или 1,375. Любое из этих значений мы может представить в виде обыкновенной дроби:

  • 0,5 = 1/2;
  • 0,25 = 1/4;
  • 1,375 = 11/8.

И если 0,5 и 0,25 мы без проблем конвертируем из обыкновенной дроби в десятичную и обратно, то в случае с числом 1,375 все неочевидно. Как быстро преобразовать любое десятичное число в дробь? Существует три простых способа.

Избавляемся от запятой

Самый простой алгоритм подразумевает умножение числа на 10 до тех пор, пока из числителя не исчезнет запятая. Такое преобразование осуществляется в три шага:

Шаг 1: Для начала десятичное число запишем в виде дроби «число/1», то есть мы получим 0,5/1; 0,25/1 и 1,375/1.

Шаг 2: После этого умножим числитель и знаменатель новых дробей до тех пор, пока из числителей не исчезнет запятая:

  • 0,5/1 = 5/10;
  • 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
  • 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Шаг 3: Сокращаем полученные дроби до удобоваримого вида:

  • 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
  • 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
  • 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

Число 1,375 пришлось три раза умножать на 10, что уже не очень удобно, а что нам придется делать в случае, если понадобится преобразовать число 0,000625? В этой ситуации используем следующий способ преобразования дробей.

Избавляемся от запятой еще проще

Первый способ детально описывает алгоритм «удаления» запятой из десятичной дроби, однако мы можем упростить этот процесс. И вновь мы выполняем три шага.

Шаг 1: Считаем, сколько цифр стоит после запятой. К примеру, у числа 1,375 таких цифр три, а у 0,000625 — шесть. Это количество мы обозначим буквой n.

Шаг 2: Теперь нам достаточно представить дробь в виде C/10n, где C – это значимые цифры дроби (без нулей, если они есть), а n – количество цифр после запятой. К примеру:

  • для числа 1,375 C = 1375, n = 3, итоговая дробь согласно формуле 1375/103 = 1375/1000;
  • для числа 0,000625 C = 625, n = 6, итоговая дробь согласно формуле 625/106 = 625/1000000.

По сути, 10n – это 1 с количеством нулей, равным n, поэтому вам не нужно заморачиваться с возведением десятки в степень — достаточно указать 1 с n нулей. После этого столь богатую на нули дробь желательно сократить.

Шаг 3: Сокращаем нули и получаем итоговый результат:

  • 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
  • 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

Дробь 11/8 — это неправильная дробь, так как числитель у нее больше знаменателя, а значит, мы можем выделить целую часть. В этой ситуации мы вычитаем из 11/8 целую часть 8/8 и получаем остаток 3/8, следовательно, дробь выглядит как 1 и 3/8.

Преобразование на слух

Для тех, кто умеет правильно читать десятичные дроби, проще всего их преобразовать на слух. Если вы читаете 0,025 не как «ноль, ноль, двадцать пять», а как «25 тысячных», то у вас не будет никаких проблем с конвертацией десятичных чисел в обыкновенные дроби.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Таким образом, правильное прочтение десятичного числа позволяет сразу же записать ее как обыкновенную дробь и сократить в случае необходимости.

Примеры использования дробей в повседневной жизни

На первый взгляд обыкновенные дроби практически не используются в быту или на работе и трудно представить ситуацию, когда вам понадобится перевести десятичную дробь в обычную за пределами школьных задач. Рассмотрим пару примеров.

Работа

Итак, вы работаете в кондитерском магазине и продаете халву на развес. Для простоты реализации продукта вы разделяете халву на килограммовые брикеты, однако мало кто из покупателей готов приобрести целый килограмм. Поэтому вам приходится каждый раз разделять лакомство на кусочки. И если очередной покупатель попросит у вас 0,4 кг халвы, вы без проблем продадите ему нужную порцию.

0,4 = 4/10 = 2/5

Быт

К примеру, необходимо сделать 12 % раствор для покраски модели в нужный вам оттенок. Для этого нужно смешать краску и растворитель, но как правильно это сделать? 12 % — это десятичная дробь 0,12. Преобразовываем число в обыкновенную дробь и получаем:

0,12 = 12/100 = 3/25

Зная дроби, вы сможете правильно смешать компоненты и получить нужный цвет.

Заключение

Дроби широко используются в повседневной жизни, поэтому если вам часто необходимо преобразовывать десятичные значения в обыкновенные дроби, вам пригодится онлайн-калькулятор, при помощи которого можно мгновенно получить результат в виде уже сокращенной дроби.

Десятичные дроби — как решать примеры 5, 6 класс

Понятие десятичной дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

  • обыкновенный вид — ½ или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

  • 0,600 = 0,6
  • 21,10200000 = 21,102
Основные свойства
  1. Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю.
  2. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет.
  3. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.
  4. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

  • Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
  • Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде.
  • Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.

Как записать десятичную дробь

Давайте разберем на примерах, как записывается десятичная дробь. Небольшая напоминалка: сначала пишем целую часть, ставим запятую и после записываем числитель дробной части.

Пример 1. Перевести обыкновенную дробь 16/10 в десятичную.

Как решаем:

  1. Знаменатель равен 10 — это один ноль.
  2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части один знак и ставим запятую.
  3. В полученной десятичной дроби цифра 1 — целая часть, цифра 6 — дробная часть.

Ответ: 16/10 = 1,6.

Пример 2. Перевести 37/1000 в десятичную дробь.

Как решаем:

  1. Знаменатель равен 1000 — это три нуля.
  2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
  3. Так как в числителе только две цифры, то на пустующие места пишем нули.
  4. В полученной десятичной дроби цифра 0 — целая часть, 037 — дробная часть.

Ответ: 37/1000 = 0,037.

Приходите решать увлекательные задачки с красочными героями и в интерактивном формате. Запишите вашего ребенка на бесплатный вводный урок в онлайн-школу Skysmart: познакомимся, покажем, как все устроено на платформе и наметим вдохновляющую программу обучения.

Как читать десятичную дробь

Чтобы учитель вас правильно понял, важно читать десятичные дроби грамотно. Сначала произносим целую часть с добавлением слова «целых», а потом дробную с обозначением разряда — он зависит от количества цифр после запятой:

Сколько цифр после запятой?Читается, как
одна цифра — десятых;1,3 — одна целая, три десятых;
две цифры — сотых2,22 — две целых, двадцать две сотых;
три цифры — тысячных;23,885 — двадцать три целых, восемьсот восемьдесят пять тысячных;
четыре цифры — десятитысячных;0,5712 — ноль целых пять тысяч семьсот двенадцать десятитысячных;
и т.д.

Сохраняй наглядную картинку, чтобы быстрее запомнить.

Преобразование десятичных дробей

Чтобы ни одна задача не смутила вас своей формулировкой, важно знать, как преобразовывать десятичные дроби в другие виды. Сейчас научимся!

Как перевести десятичную дробь в проценты

Уже в пятом классе задачки по математике намекают, что дроби как-то связаны с процентами. И это правда: процент — это одна сотая часть от любого числа, обозначают его значком %.

1% = 1/100 = 0,01

Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить наше число на 100, как в примере выше.

А чтобы перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Давайте на примере:

0,15 = 0,15 · 100% = 15%.

Выразить дробь в процентах просто: сначала превратим её в десятичную дробь, а потом применим предыдущее правило.

2/5 = 0,4
0,4 · 100% = 40%

8/25 = 0,32
0,32 · 100% = 32%

Чтобы разрезать торт на равные кусочки и не обижать гостей, нужно всего-то запомнить соотношения частей и целого. Наглядная табличка — наш друг-помощник:

Преобразование десятичных дробей

Быстрая напоминалка:

Десятичная дробь — это число с остатком, где остаток стоит после целой части и разделяется запятой.

Смешанная дробь — это тоже число с остатком, но остаток записывают в виде простой дроби (с черточкой).

Чтобы переводить десятичные дроби в смешанные, не нужно запоминать особые алгоритмы. Достаточно понимать определения и правильно читать заданную дробь — этим школьники и занимаются в 5 классе. А теперь давайте потренируемся!

Пример 1. Перевести 5,4 в смешанное число.

Как решаем:

  1. Читаем вслух: пять целых четыре десятых. «Четыре десятых» подсказывают, что в числителе будет 4, а в знаменателе — 10. В смешанном виде эта дробь выглядит так: 5 4/10.
  2. А теперь сократим числитель и знаменатель на два (потому что можно) и получим: 5 2/5.

Ответ: 5,4 = 5 2/5.

Пример 2. Перевести 4,005 в смешанное число.

Как решаем:

  1. Читаем вслух: четыре целых пять тысячных. Значит 5 — идет в числитель, а 1000 — в знаменатель. В смешанном виде получается так: 4 5/1000. После сокращения: 4 1/200.

Ответ: 4,005 = 4 1/200.

Пример 3. Перевести 5,60 в смешанное число.

Как решаем:

  1. Читаем вслух: пять целых шестьдесят сотых. Отправляем 60 в числитель, а 100 — в знаменатель. В смешанном виде дробь такая: 5 60/100.
  2. Сократим дробную часть на 10 и получим 5 6/10. Или можно вспомнить про свойство десятичной дроби и просто отбросить нули в числителе и знаменателе.

Ответ: 5,60 = 5 6/10.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

Не будем придумывать велосипед и рассмотрим самый простой способ превращения десятичной дроби в обыкновенную. Вот, как это сделать:

  1. Перепишем исходную дробь в новый вид: в числитель поставим исходную десятичную дробь, а в знаменатель — единицу. Например:
    • 0,35 = 0,35/1
    • 2,34 = 2,34/1
  2. Умножим числитель и знаменатель на 10 столько раз, чтобы в числителе исчезла запятая. При этом после каждого умножения запятая в числителе сдвигается вправо на один знак, а у знаменателя соответственно добавляются нули. На примере легче:
    • 0,35 = 0,35/1 = 3,5/10 = 35/100
    • 2,34 = 2,34/1 = 23,4/10 = 234/100
  3. А теперь сокращаем — то есть делим числитель и знаменатель на кратные им числа:
    • 0,35 = 35/100, делим числитель и знаменатель на пять, получаем 6/20, еще раз делим на 2, получаем итоговый ответ 3/10.
    • 2,34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Не забывайте про минус в ответе, если пример был про отрицательное число. Очень обидная ошибка!

Действия с десятичными дробями

С десятичными дробями можно производить те же действия, что и с любыми другими числами. Рассмотрим самые распространенные на простых примерах.

Как разделить десятичную дробь на натуральное число

  1. Разделить целую часть десятичной дроби на это число.
  2. Поставить запятую в частном и продолжить вычисление, как при обычном делении.

Пример 1. Разделить 4,8 на 2.

Как решаем:

  1. Записать деление уголком.
  2. Разделить целую часть на два. Записать полученный результат в частное и поставить запятую.
  3. Умножить частное на делитель, записать, посмотреть на остаток от деления. Но мы еще не закончили, поэтому остаток «ноль» не записываем. Сносим 8 и делим её на 2.
  4. Делим еще раз. Записываем полученную 4 в частном и умножаем её на делитель:

Ответ: 4,8 : 2 = 2,4.

Пример 2. Разделить 183,06 на 45.

Как решаем:

  1. Записать деление уголком.
  2. Разделить целую часть 183 на 45. Записать результат, поставить запятую в частном.
  3. Записать результат разницы 183 и 180. Снести 0. Записать 0 в частное, чтобы снести 6.
  4. Записать результат разницы 306 и 270. 36 не делится на 45, поэтому добавляем ноль и производим разницу.

Ответ: 183,06 : 45 = 4,068.

Как разделить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы разделить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной, а смешанное число записать, как неправильную дробь.

Пример 1. Разделить 0,25 на 3/4.

Как решаем:

  1. Записать 0,25 в виде обыкновенной дроби: 0,25 = 25/100.
  2. Разделить дробь по правилам:

Ответ: 0,25 : 3/4 = 1/3.

Пример 2. Разделить 2,55 на 1 1/3.

Как решаем:

  1. Записать 2,55 в виде обыкновенной дроби: 2,55 = 255/1000.
  2. Записать 1 1/3 в виде обыкновенной дроби: 1 1/3 = 4/3.
  3. Разделить дробь по правилам:

Ответ: 2,55 : 1 1/3 = 1 73/80.

Как умножить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, используют два правила за 6 класс. При первом приводим десятичную дробь к виду обыкновенной и потом умножаем на нужное число. Во втором случае приводим обыкновенную или смешанную дробь в десятичную и потом умножаем.

Пример 1. Умножить 2/5 на 0,8.

Как решаем:

  1. Записать 0,8 в виде обыкновенной дроби: 0,8 = 8/10.
  2. Умножаем по правилам: 2/5 ∗ 8/10 = 2/5 ∗ 4/5 = 8/25 = 0,32.

Ответ: 2/5 ∗ 0,8 = 0,32.

Пример 2. Умножить 0,28 на 6 1/4.

Как решаем:

  1. Записать 6 1/4 в виде десятичной дроби: 6 1/4 = 6,25.
  2. Умножаем по правилам: 0,28 ∗ 6,25 = 0,8.

Ответ: 0,28 ∗ 6 1/4 = 0,8.

А если нужно решить примеры с десятичными дробями быстро — поможет онлайн-калькулятор. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:



Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики в детскую школу Skysmart. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом. А еще помогут догнать сверстников и справиться со сложной контрольной.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную: 3 способа

Вот, казалось бы, перевод десятичной дроби в обычную — элементарная тема, но многие ученики её не понимают! Поэтому сегодня мы подробно рассмотрим сразу несколько алгоритмов, с помощью которых вы разберётесь с любыми дробями буквально за секунду.

Напомню, что существует как минимум две формы записи одной и той же дроби: обыкновенная и десятичная. Десятичные дроби — это всевозможные конструкции вида 0,75; 1,33; и даже −7,41. А вот примеры обыкновенных дробей, которые выражают те же самые числа:

\[0,75=\frac{3}{4};\quad 1,33=1\frac{33}{100};\quad -7,41=-7\frac{41}{100}\]

Сейчас разберёмся: как от десятичной записи перейти к обычной? И самое главное: как сделать это максимально быстро?

Основной алгоритм

На самом деле существует как минимум два алгоритма. И мы сейчас рассмотрим оба. Начнём с первого — самого простого и понятного.

Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо выполнить три шага:

  1. Переписать исходную дробь в виде новой дроби: в числителе останется исходная десятичная дробь, а в знаменателе нужно поставить единицу. При этом знак исходного числа также помещается в числитель. Например:

    \[0,75=\frac{0,75}{1};\quad 1,33=\frac{1,33}{1};\quad -7,41=\frac{-7,41}{1}\]

  2. Умножаем числитель и знаменатель полученной дроби на 10 до тех пор, пока в числителе не исчезнет запятая. Напомню: при каждом умножении на 10 запятая сдвигается вправо на один знак. Разумеется, поскольку знаменатель тоже умножается, там вместо числа 1 будут появляться 10, 100 и т.д. Примеры:
    Алгоритм перехода к обычным дробям
  3. Наконец, сокращаем полученную дробь по стандартной схеме: делим числитель и знаменатель на те числа, которым они кратны. Например, в первом примере 0,75=75/100, при этом и 75, и 100 делятся на 25. Поэтому получаем $0,75=\frac{75}{100}=\frac{3\cdot 25}{4\cdot 25}=\frac{3}{4}$ — вот и весь ответ.:)

Важное замечание по поводу отрицательных чисел. Если в исходном примере перед десятичной дробью стоит знак «минус», то и на выходе перед обыкновенной дробью тоже должен стоять «минус». Вот ещё несколько примеров:

Примеры перехода от десятичной записи дробей к обычной

Особое внимание хотелось бы обратить на последний пример. Как видим, в дроби 0,0025 присутствует много нулей после запятой. Из-за этого приходится аж целых четыре раза умножать числитель и знаменатель на 10. Можно ли как-то упростить алгоритм в этом случае?

Конечно, можно. И сейчас мы рассмотрим альтернативный алгоритм — он чуть более сложен для восприятия, но после небольшой практики работает намного быстрее стандартного.

Более быстрый способ

В данном алгоритме также 3 шага. Чтобы получить обычную дробь из десятичной, нужно выполнить следующее:

  1. Посчитать, сколько цифр стоит после запятой. Например, у дроби 1,75 таких цифр две, а у 0,0025 — четыре. Обозначим это количество буквой $n$.{3}}=1000$. Во-вторых, если убрать из десятичной записи запятую, то мы получим вот это: 0,004 → 0004. Вспомним, что нули слева надо убрать, поэтому по факту у нас число 4. Дальше всё просто: делим, сокращаем и получаем ответ.

    Наконец, последний пример:

    \[1,88=\frac{188}{100}=\frac{47}{25}=\frac{25+22}{25}=1\frac{22}{25}\]

    Особенность этой дроби — наличие целой части. Поэтому на выходе у нас получается неправильная дробь 47/25. Можно, конечно, попытаться разделить 47 на 25 с остатком и таким образом вновь выделить целую часть. Но зачем усложнять себе жизнь, если это можно сделать ещё на этапе преобразований? Что ж, разберёмся.

    Что делать с целой частью

    На самом деле всё очень просто: если мы хотим получить правильную дробь, то необходимо убрать из неё целую часть на время преобразований, а затем, когда получим результат, вновь дописать её справа перед дробной чертой.

    Например, рассмотрим то же самое число: 1,88. Забьём на единицу (целую часть) и посмотрим на дробь 0,88. Она легко преобразуется:

    \[0,88=\frac{88}{100}=\frac{22}{25}\]

    Затем вспоминаем про «утерянную» единицу и дописываем её спереди:

    \[\frac{22}{25}\to 1\frac{22}{25}\]

    Вот и всё! Ответ получился тем же самым, что и после выделения целой части в прошлый раз. Ещё парочка примеров:

    \[\begin{align}& 2,15\to 0,15=\frac{15}{100}=\frac{3}{20}\to 2\frac{3}{20}; \\& 13,8\to 0,8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\to 13\frac{4}{5}. \\\end{align}\]

    В этом и состоит прелесть математики: каким бы путём вы не пошли, если все вычисления выполнены правильно, ответ всегда будет одним и тем же.:)

    В заключение хотел бы рассмотреть ещё один приём, который многим помогает.

    Преобразования «на слух»

    Давайте задумаемся о том, что вообще такое десятичная дробь. Точнее, как мы её читаем. Например, число 0,64 — мы читаем его как «ноль целых, 64 сотых», правильно? Ну, или просто «64 сотых». Ключевое слово здесь — «сотых», т.е. число 100.

    А что насчёт 0,004? Это же «ноль целых, 4 тысячных» или просто «четыре тысячных». Так или иначе, ключевое слово — «тысячных», т.е. 1000.

    Ну и что в этом такого? А то, что именно эти числа в итоге «всплывают» в знаменателях на втором этапе алгоритма. Т.е. 0,004 — это «четыре тысячных» или «4 разделить на 1000»:

    \[0,004=4:1000=\frac{4}{1000}=\frac{1}{250}\]

    Попробуйте потренироваться сами — это очень просто. Главное — правильно прочесть исходную дробь. Например, 2,5 — это «2 целых, 5 десятых», поэтому

    \[2,5=2\frac{5}{10}=2\frac{1}{2}\]

    А какое-нибудь 1,125 — это «1 целая, 125 тысячных», поэтому

    \[1,125=1\frac{125}{1000}=1\frac{1}{8}\]

    В последнем примере, конечно, кто-то возразит, мол, не всякому ученику очевидно, что 1000 делится на 125. Но здесь нужно помнить, что 1000 = 103, а 10 = 2 ∙ 5, поэтому

    \[\begin{align}& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end{align}\]

    Таким образом, любая степень десятки раскладывается лишь на множители 2 и 5 — именно эти множители нужно искать и в числителе, чтобы в итоге всё сократилось.

    На этом урок окончен. Переходим к более сложной обратной операции — см. «Переход от обыкновенной дроби к десятичной».

    Смотрите также:

    1. Сравнение дробей
    2. Периодические десятичные дроби
    3. Пробный ЕГЭ 2012 от 7 декабря. Вариант 3 (без логарифмов)
    4. Метод Гаусса
    5. Интегрирование по частям
    6. Задача B4: обмен валют в трех различных банках

    Перевод десятичной дроби в обыкновенную и наоборот: правило, примеры

    Бывает, что для удобства расчетов нужно перевести обыкновенную дробь в десятичную и наоборот. О том, как это делать, мы поговорим в данной статье. Разберем правила перевода обыкновенных дробей в десятичные и обратно, а также приведем примеры.

    Перевод обыкновенных дробей в десятичные

    Мы будем рассматривать перевод обыкновенных дробей в десятичные, придерживаясь определенной последовательности. Во первых, рассмотрим, как в десятичные переводятся обыкновенные дроби со знаменателем, кратным 10: 10, 100, 1000 и т.д.Дроби с такими знаменателями, по сути, являются, более громоздкой записью десятичных дробей.

    Далее мы рассмотрим, как переводить в десятичные дроби обыкновенные дроби с любым, не только кратным 10, знаменателем. Отметим, что при обращении обыкновенных дробей в десятичные получаются не только конечные десятичные, но и бесконечные периодические десятичные дроби.

    Приступим!

    Перевод обыкновенных дробей со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д. в десятичные дроби

    Первым делом, скажем, что некоторые дроби нуждаются в определенной подготовке перед обращением в десятичный вид. В чем она заключается? Перед цифрой, стоящей в числителе, необходимо дописать столько нулей, чтобы количество цифр числителя стало равно числу нулей в знаменателе. Например, для дроби 3100 число 0 необходимо один раз дописать слева от 3 в числителе. Дробь 610, согласно изложенному выше правилу, не нуждается в доработке.

    Рассмотрим еще один пример, после  чего сформулируем правило, которым особенно удобно пользоваться на первых порах, пока опыта в обращении дробей не так много. Так, дробь 1610000 после дописывания нулей в числителе будет иметь вид 001510000.

    Как перевести обыкновенную дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. в десятичную?

    Правило перевода обыкновенных правильных дробей в десятичные

    1. Записываем 0 и ставим после него запятую.
    2. Записываем число из числителя, которое получилось после дописывания нулей.

    Теперь перейдем к примерам.

    Пример 1. Перевод обыкновенных дробей в десятичные

    Переведем обыкновенную дробь 39100 в десятичную.

    Сначала смотрим на дробь и видим, что никаких подготовительных действий проводить не нужно — количество цифр в числителе совпадает с количеством нулей в знаменателе.

    Следуя правилу, записываем 0, ставим после него десятичную запятую и записываем число из числителя. Получаем десятичную дробь 0,39.

    Разберем решение еще одного примера по этой теме.

    Пример 2. Перевод обыкновенных дробей в десятичные

    Запишем дробь 10510000000 в виде десятичной дроби.

    Количество нулей в знаменателе равно 7, а в числителе только три цифры. Допишем перед числом в числителе еще 4 нуля:

    000010510000000

    Теперь записываем 0, ставим после него десятичную запятую и записываем число из числителя. Получаем десятичную дробь 0,0000105.

    Рассмотренные во всех примерах дроби — обыкновенные правильные дроби. Но как перевести неправильную обыкновенную дробь в десятичную? Сразу скажем, что необходимость в подготовке с дописыванием нулей для таких дробей отпадает. Сформулируем правило.

    Правило перевода обыкновенных неправильных дробей в десятичные

    1. Записываем число, которое находится в числителе.
    2. Десятичной запятой отделяем столько цифр справа, сколько нулей есть в знаменателе исходной обыкновенной дроби.

    Ниже приведем пример на использование этого правила.

    Пример 3. Перевод обыкновенных дробей в десятичные

    Переведем дробь 56888038009100000 из обыкновенной неправильной в десятичную.

    Сначала запишем число из числителя:

    56888038009

    Теперь справа отделим десятичной запятой пять цифр (количество нулей в знаменателе — пять). Получим:

    568880,38009

    Следующий вопрос, который закономерно возникает: как перевести в десятичную дробь смешанное число, если знаменателем его дробной части является число 10, 100, 1000 и т.д. Для обращения в десятичную дробь такого числа можно воспользоваться следующим правилом.

    Правило перевода смешанных чисел в десятичные дроби

    1. Выполняем подготовку дробной части числа, если это необходимо.
    2. Записываем целую часть исходного числа и ставим после него запятую.
    3. Записываем число из числителя дробной части вместе с дописанными нулями.

    Обратимся к примеру.

    Пример 4. Перевод смешанных чисел в десятичные дроби

    Переведем смешанное число 231710000 в десятичную дробь.

    В дробной части имеем выражение 1710000. Выполним его подготовку и допишем слева от числителя еще два нуля. Получим: 001710000.

    Теперь записываем целую часть числа и ставим после него запятую: 23,..

    После запятой записываем число из числителя вместе с нулями. Получаем результат:

    231710000=23,0017

    Перевод обыкновенных дробей в конечные и бесконечные периодические дроби

    Конечно, можно переводить в десятичные дроби и обыкновенные дроби со знаменателем, не равным 10, 100, 1000 и т.д.

    Часто дробь можно легко привести к новому знаменателю, а затем уже воспользоваться правилом, изложенным в первом пункте данной статьи. Например, достаточно умножить числитель и знаменатель дроби 25 на 2, и мы получим дробь 410, которая легко приводится к десятичному виду 0,4.

    Однако такой способ перевода обыкновенной дроби в десятичную удается использовать не всегда. Ниже рассмотрим, как поступать, если применить рассмотренный способ невозможно.

    Принципиально новый способ обращения обыкновенной дроби в десятичную сводится к делению числителя на знаменатель столбиком. Эта операция очень похожа на деление натуральных чисел столбиком, но имеет свои особенности.

    Числитель при делении представляется в виде десятичной дроби — справа от последней цифры числителя ставится запятая и дописываются нули. В получившемся частном десятичная запятая ставится тогда, когда заканчивается деление целой части числителя. Как именно работает этот способ, станет понятно после рассмотрения примеров.

    Пример 5. Перевод обыкновенных дробей в десятичные

    Переведем обыкновенную дробь 6214 в десятичный вид.

    Представим число 621 из числителя в виде десятичной дроби, добавив после запятой несколько нулей. 621=621,00

    Теперь разделим столбиком 621,00 на 4. Первые три шага деления будут такими же, как при делении натуральных чисел, и мы получим.

    Когда мы добрались до десятичной запятой в делимом, а остаток отличен от нуля, ставим в частном десятичную запятую, и продолжаем делить, не обращая более внимания на запятую в делимом.

    В итоге мы получаем десятичную дробь 155,25, которая и является результатом обращения обыкновенной дроби 6214

    6214=155,25

    Рассмотрим решение еще одного примера, чтобы закрепить материал.

    Пример 6. Перевод обыкновенных дробей в десятичные

    Обратим обыкновенную дробь 21800.

    Для этого в столбик разделим дробь 21,000 на 800. Деление целой части закончится на первом же шаге, поэтому сразу после него ставим в частном десятичную запятую и продолжаем деление, не обращая внимания на запятую в делимом до того момента, пока не получим остаток, равный нулю.

    В результате мы получили: 21800=0,02625.

    Но как быть, если при делении мы так и не получим в остатке 0. В таких случаях деление можно продолжать бесконечно долго. Однако, начиная с определенного шага, остатки будут периодически повторяться. Соответственно, будут повторяться и цифры в частном. Это значит, что обыкновенная дробь переводится в десятичную бесконечную периодическую дробь. Проиллюстрируем сказанное на примере.

    Пример 7. Перевод обыкновенных дробей в десятичные

    Обратим обыкновенную дробь 1944 в десятичную. Для этого выполним деление столбиком.

    Мы видим, что при делении повторяются остатки 8 и 36. При этом в частном повторяются цифры 1 и 8.  Это и есть период в десятичной дроби. При записи эти цифры берутся в скобки.

    Таким образом, исходная обыкновенная дробь переведена в бесконечную периодическую десятичную дробь.

    1944=0,43(18).

    Пусть перед нами несократимая обыкновенная дробь. К какому виду она приведется? Какие обыкновенные дроби переводятся в конечные десятичные, а какие — в бесконечные периодические?

    Во первых, скажем, что если дробь удается привести к одному из знаменателей 10, 100, 1000.., то она будет иметь вид конечной десятичной дроби. Чтобы дробь приводилась к одному из таких знаменателей, ее знаменатель должен быть делителем хотя бы одного из чисел 10, 100, 1000 и т.д. Из правил разложения чисел на простые множители следует, что делитель чисел 10, 100, 1000 и т.д. должен, при разложении на простые множители, содержать лишь числа 2 и 5.

    Нужна помощь преподавателя?

    Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

    Описать задание

    Подытожим сказанное:

    1. Обыкновенную дробь можно привести к виду конечной десятичной дроби, если ее знаменатель можно разложить на простые множители 2 и 5.
    2. Если кроме чисел 2 и 5 в разложении знаменателя присутствуют другие простые числа, дробь приводится к  виду бесконечной периодической десятичной дроби.

    Приведем пример.

    Пример 8. Перевод обыкновенных дробей в десятичные

    Какая из данных дробей 4720, 712, 2156, 3117 переводится в конечную десятичную дробь, а какая — только в периодическую. Дадим ответ на этот вопрос, не выполняя непосредственно перевода обыкновенной дроби в десятичную.

    Дробь 4720, как легко заметить, умножением числителя и знаменателя на 5 приводится к новому знаменателю 100.

    4720=235100.  Отсюда делаем вывод, что данная дробь переводится в конечную десятичную дробь.

    Разложение знаменателя дроби 712 на множители дает 12=2·2·3. Так как простой множитель 3 отличен от 2 и от 5, данная дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби, а будет иметь вид бесконечной периодической дроби.

    Дробь 2156, во-первых, нужно сократить. После сокращения на 7 получим несократимую дробь 38, разложение знаменателя которой на множители дает 8=2·2·2. Следовательно, это конечная десятичная дробь.

    В случае с дробью 3117 разложение знаменателя на множители представляет собой само простое число 17. Соответственно, эту дробь можно обратить в бесконечную периодическую десятичную дробь.

    Обыкновенную дробь нельзя перевести в бесконечную и непериодическую десятичную дробь

    Выше мы говорили только о конечных и бесконечных периодических дробях. Но может ли какая-либо обыкновенная дробь быть обращена в вид бесконечной непериодической дроби?

    Отвечаем: нет!

    Важно!

    При переводе бесконечной дроби в десятичную получается либо конечная десятичная дробь, либо бесконечная периодическая десятичная дробь.

    Остаток от деления всегда меньше делителя. Другими словами, согласно теореме о делимости, если мы делим какое-то натуральное число на число q, то остаток деления в любом случае не может быть больше, чем q-1. После окончания деления возможна одна из следующих ситуаций:

    1. Мы получаем в остатке 0, и на этом деление заканчивается.
    2. Мы получаем остаток, который при последующем делении повторяется, в результате мы имеем бесконечную периодическую дробь.

    Иных вариантов при обращении обыкновенной дроби в десятичную не может быть. Скажем также, что длина периода (количество цифр) в бесконечной периодической дроби всегда меньше, чем число цифр в знаменателе соответствующей обыкновенной дроби.

    Перевод десятичных дробей в обыкновенные дроби

    Теперь пришло время рассмотреть обратный процесс перевода десятичной дроби в обыкновенную. Сформулируем правило перевода, которое включает три этапа. Как перевести десятичную дробь в обыкновенную?

    Правило перевода десятичных дробей в обыкновенные дроби

    1. В числитель записываем число из исходной десятичной дроби, отбросив запятую и все нули слева, если они есть.
    2. В знаменатель записываем единицу и за ней столько нулей, сколько цифр есть в исходной десятичной дроби после запятой.
    3. При необходимости сокращаем полученную обыкновенную дробь.

    Рассмотрим применение данного правила на примерах.

    Пример 8. Перевод десятичных дробей в обыкновенные

    Представим число 3,025 в виде обыкновенной дроби.

    1. В числитель записываем саму десятичную дробь, отбросив запятую: 3025.
    2. В знаменателе пишем единицу, а после нее три нуля — именно столько цифр содержится в исходной дроби после запятой: 30251000.
    3. Полученную дробь 30251000 можно сократить на 25, в результате чего мы получим: 30251000=12140.

    Пример 9. Перевод десятичных дробей в обыкновенные

    Переведем дробь 0,0017 из десятичных в обыкновенные.

    1. В числителе запишем дробь 0,0017, отбросив запятую и нули слева. Получится 17.
    2. В знаменатель записываем единицу, а после нее пишем четыре нуля: 1710000. Данная дробь несократима.

    Если в десятичной дроби есть целая часть, то такую дробь можно сразу перевести в смешанное число. Как это сделать?

    Сформулируем еще одно правило.

    Правило перевода десятичных дробей в смешанные числа.

    1. Число, стоящее в дроби до запятой, записываем как целая часть смешанного числа.
    2. В числителе  записываем число, стоящее в дроби после запятой, отбросив нули слева, если они есть.
    3. В знаменателе дробной части дописываем единицу и столько нулей, сколько цифр есть в дробной части после запятой.

    Обратимся к примеру

    Пример 10. Перевод десятичной дроби в смешанное число

    Представим дробь 155,06005 в виде смешанного числа.

    1. Записываем число 155, как целую часть.
    2. В числителе записываем цифры после запятой, отбросив нуль.
    3. В знаменателе записываем единицу и пять нулей

    Поучаем смешанное число: 1556005100000

    Дробную часть можно сократить на 5. Сокращаем, и получаем финальный результат:

    155,06005=155120120000

    Перевод бесконечных периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби

    Разберем на примерах, как осуществлять перевод периодических десятичных дробей в обыкновенные. Прежде чем начать, уточним: любую периодическую десятичную дробь можно перевести в обыкновенную.

    Самый простой случай — период дроби равен нулю. Периодическая дробь с нулевым периодом заменяется на конечную десятичную дробь, а процесс обращения такой дроби сводится к обращению конечной десятичной дроби.

    Пример 11. Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную

    Обратим периодическую дробь 3,75(0).

    Отбросив нули справа, получим конечную десятичную дробь 3,75.

    Обращая данную дробь в обыкновенную по алгоритму, разобранному в предыдущих пунктах, получаем:

    3,75(0)=3,75=375100=154.

    Как быть, если период дроби отличен от нуля? Периодическую часть следует рассматривать как сумму членов геометрический прогрессии, которая убывает. Поясним это на примере:

    0,(74)=0,74+0,0074+0,000074+0,00000074+..

    Для суммы членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии существует формула. Если первый член прогрессии равен b, а знаменатель q таков, что 0<q<1, то сумма равна b1-q.

    Рассмотрим несколько примеров с применением данной формулы.

    Пример 12. Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную

    Пусть у нас есть периодическая дробь 0,(8) и нам нужно перевести ее в обыкновенную.

    Запишем:

    0,(8)=0,8+0,08+0,008+..

    Здесь мы имеем бесконечную убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,8 и знаменателем 0,1.

    Применим формулу:

    0,(8)=0,8+0,08+0,008+..=0,81-0,1=0,80,9=89

    Это и есть искомая обыкновенная дробь.

    Для закрепления материала рассмотрим еще один пример.

    Пример 13. Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную

    Обратим дробь 0,43(18).

    Сначала записываем дробь в виде бесконечной суммы:

    0,43(18)=0,43+(0,0018+0,000018+0,00000018..)

    Рассмотрим слагаемые в скобках. Эту геометрическую прогрессию можно представить в следующем виде:

    0,0018+0,000018+0,00000018..=0,00181-0,01=0,00180,99=189900.

    Полученное прибавляем к конечной дроби 0,43=43100 и получаем результат:

    0,43(18)=43100+189900

    После сложения данных дробей и сокращения получим окончательный ответ:

    0,43(18)=1944

    В завершение данной статьи скажем, что непериодические бесконечный десятичные дроби нельзя перевести в вид обыкновенных дробей.

    Дробь охотничья, спортивная и картечь. Технические условия – РТС-тендер

    ГОСТ 7837-76

    Группа У65

    Дата введения 1977-07-01

    ИНФОРМАЦИОННЫЕ ДАННЫЕ

    1. УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 10.05.76 N 1125

    2. ВЗАМЕН ГОСТ 7837-55

    3. ССЫЛОЧНЫЕ НОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ДОКУМЕНТЫ

    4. Ограничение срока действия снято по протоколу N 2-93 Межгосударственного Совета по стандартизации, метрологии и сертификации (ИУС 2-93)

    5. ПЕРЕИЗДАНИЕ (октябрь 1998 г.) с Изменениями N 1, 2, 3, утвержденными в мае 1981 г., мае 1982 г., июне 1987 г. (ИУС 8-81, 9-82, 9-87)

    Настоящий стандарт распространяется на охотничью, спортивную дробь и картечь, применяемые для снаряжения охотничьих патронов и патронов для стендовой стрельбы.

    1. ТИПЫ И РАЗМЕРЫ

    1.1. Дробь должна быть изготовлена методами штамповки или литья, картечь — методами штамповки или катания типов:

    ОМ — дробь охотничья мягкая;

    ОТ — дробь охотничья твердая;

    СТ — дробь спортивная твердая;

    КО — картечь охотничья.

    В зависимости от метода изготовления в условном обозначении типа дроби и картечи указываются литеры:

    штампованная — Ш;

    литая — Л;

    катаная — К.

    Примеры условных обозначений

    Мягкая штампованная охотничья дробь N 3:

    Дробь ШОМ — 3 ГОСТ 7837-76

    То же, литая:

    Дробь ЛОМ — 3 ГОСТ 7837-76

    Твердая штампованная охотничья дробь N 5:

    Дробь ШОТ — 5 ГОСТ 7837-76

    То же, литая:

    Дробь ЛОТ — 5 ГОСТ 7837-76

    Твердая штампованная спортивная дробь N 9:

    Дробь ШСТ — 9 ГОСТ 7837-76

    То же, литая:

    Дробь ЛСТ — 9 ГОСТ 7837-76

    Картечь катаная охотничья размером 8,00 мм:

    Картечь ККО — 8 ГОСТ 7837-76

    То же, штампованная:

    Картечь ШКО — 8 ГОСТ 7837-76

    (Измененная редакция, Изм. N 1).

    1.2. Размеры (диаметры) дроби должны соответствовать указанным в табл.1.

    Таблица 1

    мм

    Тип дроби

    Номер дроби

    11

    10

    9

    8

    7,5

    7

    6

    5

    4

    3

    2

    1

    0

    00

    000

    0000

    ОТ

    1,50

    1,75

    2,00

    2,25

    2,50

    2,75

    3,00

    3,25

    3,50

    3,75

    4,00

    4,25

    4,50

    4,75

    5,00

    ОМ

    1,50

    1,75

    2,75

    3,00

    3,25

    3,50

    3,75

    4,00

    4,25

    4,50

    4,75

    5,00

    СТ

    2,00

    2,25

    2,40

    2,50

    (Измененная редакция, Изм. N 2).

    1.3. Размеры (диаметры) картечи должны соответствовать следующему ряду, мм: 5,25; 5,60; 5,70; 5,80; 5,90; 6,20; 6,50; 6,80; 6,95; 7,15; 7,55; 7,70; 8,00; 8,50; 8,80; 9,65; 10,00.

    1.4. Дробь или картечь должны быть тщательно отсортированы по размерам. Смешение дроби или картечи разных диаметров не допускается.

    2. ТЕХНИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ

    2.1. Дробь или картечь должны быть изготовлены в соответствии с требованиями настоящего стандарта по технической документации, утвержденной в установленном порядке.

    2.2. Требования к исходным материалам

    2.2.1. Дробь или картечь должны быть изготовлены из материалов, указанных в табл.2.

    Таблица 2

    Дробь или картечь

    Материал

    СТ, ОТ, ОМ, КО

    Свинец сурьмянистый по ГОСТ 1292 или свинец по ГОСТ 3778* с добавлением свинцово-мышьяковистого сплава или мышьяковистого ангидрида по ГОСТ 1973, или свинец по ГОСТ 3778* с добавлением свинца сурьмянистого по ГОСТ 1292 или сурьмы по ГОСТ 1089 и свинцово-мышьяковистого сплава или мышьяковистого ангидрида по ГОСТ 1973 в соотношениях, обеспечивающих заданную твердость и плотность

    _______________
    * На территории Российской Федерации действует ГОСТ 3778-98. — Примечание изготовителя базы данных.

    (Измененная редакция, Изм. N 2).

    2.3. Требования к внешнему виду

    2.3.1. Дробь или картечь должны иметь правильную шарообразную форму с гладкой полированной поверхностью.

    2.3.2. Дробь охотничья и картечь должны быть графитованы. Спортивная дробь должна иметь никелевое покрытие. По согласованию с заказчиком допускается изготовление спортивной дроби без никелевого покрытия.

    (Введен дополнительно, Изм. N 3).

    2.4. Требования к размерам

    2.4.1. Предельные отклонения по размерам (диаметру) дроби и картечи должны соответствовать указанным в табл.3.

    Таблица 3

    мм

    Тип дроби
    или картечи

    Предельное отклонение среднего диаметра дроби или картечи в зависимости от способа изготовления

    Штамповка

    Литье

    Катание

    СТ

    ±0,04

    ±0,05

    ОТ

    ±0,04

    ±0,10

    ±0,15

    ОМ

    ±0,04

    ±0,10

    ±0,15

    КО

    ±0,07

    ±0,25

    (Измененная редакция, Изм. N 2, 3).

    2.4.2. Толщина никелевого покрытия спортивной дроби должна быть не менее 0,01 мм.

    (Измененная редакция, Изм. N 3).

    2.4.3. Овальность, плоские бока, наплывы, раковины допускаются в пределах допуска на изготовление.

    Наличие свищей не допускается.

    2.5. Требования к физико-механическим свойствам

    2.5.1. Плотность дроби или картечи при изготовлении штамповкой и катанием должна быть не менее 11·10 кг/м, литьем — не менее 10,4·10 кг/м.

    2.5.2. Твердость дроби и картечи должна соответствовать указанной в табл.4.

    Таблица 4

    Тип дроби
    или картечи

    Твердость дроби или картечи, Па (кгс/мм), не менее

    Штамповка

    Литье

    Катание

    СТ без никелевого покрытия

    156,8·10 (16)

    156,8·10 (16)

    ОТ

    127,4·10 (13)

    127,4·10 (13)

    98·10 (10)

    ОМ, КО

    58,8·10 (6)

    58,8·10 (6)

    49·10 (5)

    2.5.3. Дробь и картечь при стрельбе патронов должны обеспечивать баллистические показатели по ГОСТ 7840 или ГОСТ 23569.

    2.5.2, 2.5.3. (Измененная редакция, Изм. N 2, 3).

    3. ПРАВИЛА ПРИЕМКИ

    3.1. Для проверки соответствия дроби или картечи требованиям настоящего стандарта устанавливаются приемо-сдаточные и периодические испытания.

    (Измененная редакция, Изм. N 3).

    3.2. Дробь или картечь для приемки предъявляют партиями. Партия должна состоять из дроби или картечи одного типа и размера. Размер партии должен быть не менее 200 кг.

    3.3. Дробь или картечь предъявляют в окончательно упакованном виде.

    3.4. Приемо-сдаточные испытания

    3.4.1. Приемо-сдаточные испытания проводят в объеме и последовательности, указанным в табл.5.

    Таблица 5

    Наименование проверки

    Номе пункта

    Объем выборки

    технических требований

    методов испытаний

    1. Проверка внешнего вида мешков с упакованной в них дробью или картечью, правильности маркировки этикетки

    5.1; 5.2

    4.1

    2% мест (упакованных мешков), но не менее трех мест от партии

    2. Проверка размеров дроби или картечи

    1.2; 1.3; 2.4.1

    4.2

    0,1% по весу от партии, но не менее 0,5 кг, отобранной из разных мест

    3. Проверка внешнего вида дроби или картечи

    2.3

    4.1

    не менее 100 шт., отобранных из разных мест

    4. (Исключен, Изм. N 3)

    5. Определение твердости дроби или картечи

    2.5.2

    4.4

    не менее 5 шт., отобранных из разных мест

    (Измененная редакция, Изм. N 2, 3).

    3.4.2. Результаты приемо-сдаточных испытаний считают удовлетворительными, если дробь или картечь, подвергнутые испытаниям, соответствуют требованиям настоящего стандарта.

    3.4.3. Если при испытаниях будут обнаружены дробь или картечь, не соответствующие требованиям настоящего стандарта, проводят повторные испытания на удвоенной выборке от партии.

    При неудовлетворительных результатах повторных испытаний вся партия дроби или картечи бракуется.

    3.5. Потребитель может проверять качество дроби и картечи, при этом объем и последовательность проверки должны соответствовать требованиям настоящего стандарта.

    3.6. Периодические испытания

    3.6.1. Периодическим испытаниям подвергаются дробь и картечь, имеющие положительные результаты приемо-сдаточных испытаний один раз в квартал.

    3.6.2. Периодические испытания дроби и картечи проводят в объеме, указанном в табл.6.

    Таблица 6

    Наименование проверки

    Номер пункта

    Объем выборки

    технических требований

    методов испытаний

    1. Определение массовой доли сурьмы и мышьяка

    2.2.1

    4.7

    От принятой ОТК партии 0,1% по весу, но не менее 0,25 кг, отобранных из разных мест

    2. Определение плотности дроби и картечи

    2.5.1

    4.3

    От принятой ОТК партии 0,1% по весу, но не менее 0,25 кг, отобранных из разных мест

    3. Баллистические показатели

    2.5.3

    4.8

    Объем выборки в соответствии с ГОСТ 7840 или ГОСТ 23569

    3.6.3. Если при испытаниях будут обнаружены дробь или картечь, не соответствующие требованиям настоящего стандарта, проводят повторные испытания на удвоенной выборке от партии.

    При неудовлетворительных результатах повторных испытаний вся партия дроби или картечи бракуется.

    3.6-3.6.3. (Введены дополнительно, Изм. N 3).

    4. МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ

    4.1. Проверку качества упаковки и маркировки дроби и картечи проводят внешним осмотром.

    Контроль внешнего вида дроби и картечи на соответствие п.2.3 проводят внешним осмотром и сравнением с эталонными образцами, при этом дробь или картечь должна быть рассыпана на листе белой бумаги или стекле белого (молочного) цвета. Проверку внешнего вида никелированной дроби проводят по ГОСТ 9.301.

    (Измененная редакция, Изм. N 3).

    4.2. Контроль на соответствие требованиям к размерам дроби или картечи

    4.2.1. Контроль размеров дроби и картечи на соответствие пп.1.2 и 1.3 проводят мерными линейками, рассчитанными на одновременное измерение 20 дробин или картечин.

    От каждой десятой партии микрометром по ГОСТ 6507 проверяют 20 дробин.

    (Измененная редакция, Изм. N 2).

    4.2.2. Для дроби и картечи, изготовленных штамповкой, при измерении мерными линейками на 20 дробин или картечин допускается отклонение от установленного размера в мм, не более: для дроби ±0,8, для картечи ±1,4.

    4.2.3. Для дроби, изготовленной литьем, при измерении мерными линейками 20 дробин допускается отклонение от установленного размера в мм, не более:

    — для дроби охотничьей ±2,0, для дроби спортивной ±1,0;

    — для дроби и картечи, изготовленной катанием, при измерении мерными линейками 20 дробин или картечин допускается отклонение от установленного размера в мм, не более: для охотничьей дроби ±3,0, для картечи ±5,0.

    4.2.2, 4.2.3. (Измененная редакция, Изм. N 2, 3).

    4.2.4. Проверку дроби или картечи по п.2.4.3 проводят по технической документации, утвержденной в установленном порядке.

    4.3. Метод контроля плотности дроби или картечи

    4.3.1. Для контроля плотности дроби или картечи на соответствие п.2.5.1 должны применяться следующие аппаратура и растворы:

    — пикнометр по ГОСТ 22524, емкостью 50 мл;

    — весы лабораторные;

    — вода дистиллированная по ГОСТ 6709.

    4.3.2. Проведение испытаний

    100 г дроби или картечи взвешивают с абсолютной погрешностью до 0,002 г, помещают в пикнометр, заливают дистиллированной водой ниже метки на 1 см, выдерживают при температуре (20±2) °С в течение 15-20 мин, после чего доводят объем воды до метки в пикнометре и взвешивают.

    4.3.3. Обработка результатов

    Плотность дроби или картечи () в кг/м вычисляют по формуле

    ,

    где — плотность дистиллированной воды, кг/м;

    — масса дроби или картечи, кг;

    — масса пикнометра с дистиллированной водой, кг;

    — масса пикнометра с дробью и дистиллированной водой, кг.

    Проводят два параллельных испытания, по результатам которых вычисляют среднее арифметическое.

    4.4. Метод контроля твердости дроби или картечи

    4.4.1. Определение твердости дроби или картечи на соответствие п.2.5.2 производится на приборе ПМТ-3 «Микротвердомер».

    4.4.2. Твердость должна проверяться на поверхностной площадке образца дроби или картечи по величине отпечатка, сделанного алмазной пирамидой при нагрузке 100 г в течение 90 с.

    4.4.3. Подготовка к испытаниям

    Для прибора определяется цена деления барабана винтового окуляр-микрометра .

    Контролируемый образец дроби или картечи закрепляется пластилином на планке прибора и при помощи ручного пресса поднимается до образования на нем поверхностной площадки диаметром 0,7-1,0 мм.

    4.4.4. Проведение испытаний

    Установленный на планке образец помещают на предметный столик прибора, производят фокусировку микроскопа на поверхность образца, медленным и плавным поворотом рукояток прибора доводят алмазную пирамиду до поверхности образца и затем производят нагружение.

    После снятия нагрузки производят измерение диагонали отпечатка и умножают его на цену деления барабана винтового окуляра-микрометра.

    4.4.5. Обработка результатов

    Для каждого измерения твердость () в кгс/мм вычисляют по формуле

    ,

    где — нагрузка, гс;

    — диагональ отпечатка, мк.

    На каждом образце производят не менее трех измерений и вычисляют среднее арифметическое.

    4.5. Контроль толщины никелиевого покрытия дроби проводят по ГОСТ 9.302.

    4.6. Контроль массы дроби или картечи в соответствии с п.5.2.1 проводят взвешиванием на весах или на других установках, обеспечивающих точность взвешивания до 0,01 кг.

    4.7. Массовую долю сурьмы и мышьяка в дроби или картечи определяют по ГОСТ 1293.0, ГОСТ 1293.1, ГОСТ 1293.4 или ГОСТ 13348.

    (Измененная редакция, Изм. N 2, 3).

    4.8. Баллистические испытания дроби и картечи должны проводиться в соответствии с ГОСТ 7840 или ГОСТ 23569.

    (Измененная редакция, Изм. N 3).

    5. МАРКИРОВКА, УПАКОВКА, ТРАНСПОРТИРОВАНИЕ И ХРАНЕНИЕ

    5.1. Маркировка

    5.1.1. На каждый мешок с дробью или картечью должна быть нанесена несмываемой черной краской маркировка или наклеена этикетка с указанием:

    — наименования или товарного знака предприятия-изготовителя;

    — номера партии;

    — наименования, типа, группы и размера дроби или картечи;

    — обозначения настоящего стандарта;

    — массы дроби или картечи в мешке;

    — даты изготовления.

    (Измененная редакция, Изм. N 2, 3).

    5.1.2. Маркировку выполняют шрифтом по ГОСТ 14192.

    5.1.3. Маркировка должна оставаться прочной и разборчивой при транспортировании и хранении дроби или картечи в условиях, установленных настоящим стандартом и технической документацией, утвержденной в установленном порядке.

    5.1.4. В документе о качестве должны быть указаны:

    — масса дроби или картечи в партии;

    — результаты испытаний в объеме требований стандарта;

    — заключение ОТК.

    (Измененная редакция, Изм. N 2, 3).

    5.2. Упаковка

    5.2.1. Дробь или картечь должны быть упакованы в прочные полотняные мешки из ткани по ГОСТ 29250 (арт. 13102-13108) или в контейнеры по конструкторской документации.

    Масса дроби или картечи в мешке должна быть (5±0,05) кг или (10±0,05) кг, в контейнере (1000±1,0) кг.

    По согласованию с потребителем допускается упаковка дроби и картечи в другие виды тары.

    (Измененная редакция, Изм. N 2, 3).

    5.2.2. Мешки с дробью или картечью должны быть прочно зашиты хлопчатобумажными нитками по ГОСТ 6309.

    5.3. Транспортирование

    5.3.1. Дробь или картечь в упаковке могут транспортироваться транспортом любого вида на любые расстояния при условии исключения возможности попадания влаги.

    (Измененная редакция, Изм. N 3).

    5.4. Хранение

    5.4.1. Дробь или картечь должны храниться в упаковке, предусмотренной настоящим стандартом, в неотапливаемых помещениях при относительной влажности воздуха не более 80%.

    6. ТРЕБОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ

    6.1. Все работы, связанные с изготовлением, испытанием и снаряжением патронов дробью или картечью, должны проводиться в соответствии с действующими правилами эксплуатации производств, утвержденными в установленном порядке.

    (Измененная редакция, Изм. N 3).

    7. ГАРАНТИИ ИЗГОТОВИТЕЛЯ

    7.1. Изготовитель должен гарантировать соответствие дроби и картечи требованиям настоящего стандарта при соблюдении потребителем правил хранения и транспортирования, установленных настоящим стандартом.

    7.1.1. Гарантийный срок — 12 мес с момента продажи в торговой розничной сети, а при поставках внерыночного потребления — 2 года со дня получения потребителем.

    (Измененная редакция, Изм. N 3).

    Электронный текст документа
    подготовлен АО «Кодекс» и сверен по:
    официальное издание
    М.: ИПК Издательство стандартов, 1999

    Действия с десятичными дробями

    Десятичные дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить. Также, десятичные дроби можно сравнивать между собой.

    В этом уроке мы рассмотрим каждую из этих операций по отдельности.

    Сложение десятичных дробей

    Как мы знаем, десятичная дробь состоит из целой и дробной части. При сложении десятичных дробей, целые и дробные части складываются по отдельности.

    Например, сложим десятичные дроби 3,2 и 5,3. Десятичные дроби удобнее складывать в столбик.

    Запишем сначала эти две дроби в столбик, при этом целые части обязательно должны быть под целыми, а дробные под дробными. В школе это требование называют «запятая под запятой».

    Запишем дроби в столбик так, чтобы запятая оказалась под запятой:

    Складываем дробные части: 2 + 3 = 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:

    Теперь складываем целые части: 3 + 5 = 8. Записываем восьмёрку в целой части нашего ответа:

    Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой»:

    Получили ответ 8,5. Значит, выражения 3,2 + 5,3 равно 8,5

    3,2 + 5,3 = 8,5

    На самом деле не всё так просто как кажется на первый взгляд. Здесь тоже имеются свои подводные камни, о которых мы сейчас поговорим.


    Разряды в десятичных дробях

    У десятичных дробей, как и у обычных чисел, есть свои разряды. Это разряды десятых, разряды сотых, разряды тысячных. При этом разряды начинаются после запятой.

    Первая цифра после запятой отвечает за разряд десятых, вторая цифра после запятой за разряд сотых, третья цифра после запятой за разряд тысячных.

    Разряды в десятичных дробях хранят в себе нéкоторую полезную информацию. В частности, они сообщают сколько в десятичной дроби десятых частей, сотых частей и тысячных частей.

    Например, рассмотрим десятичную дробь 0,345

    Позиция, где находится тройка, называется разрядом десятых

    Позиция, где находится четвёрка, называется разрядом сотых

    Позиция, где находится пятёрка, называется разрядом тысячных

    Посмотрим на данный рисунок. Видим, что в разряде десятых располагается тройка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится три десятых  .

    Смотрим дальше. В разряде сотых располагается четвёрка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится четыре сотых   .

    Смотрим дальше. В разряде тысячных находится пятёрка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится пять тысячных .

    Если мы сложим дроби ,    и  то получим изначальную десятичную дробь 0,345

    Сначала мы получили ответ , но перевели его в десятичную дробь и получили 0,345.

    При сложении десятичных дробей соблюдаются те же правила что и при сложении обычных чисел. Сложение десятичных дробей происходит по разрядам: десятые части складываются с десятыми частями, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

    Поэтому при сложении десятичных дробей требуют соблюдать правило «запятая под запятой». Запятая под запятой обеспечивает тот самый порядок, в котором десятые части складываются с десятыми, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

    Пример 1. Найти значение выражения 1,5 + 3,4

    Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»:

    В первую очередь складываем дробные части 5 + 4 = 9. Записываем девятку в дробной части нашего ответа:

    Теперь складываем целые части 1 + 3 = 4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:

    Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой»:

    Получили ответ 4,9. Значит значение выражения 1,5 + 3,4 равно 4,9

    1,5 + 3,4 = 4,9


    Пример 2. Найти значение выражения: 3,51 + 1,22

    Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»

    В первую очередь складываем дробную часть, а именно сотые части 1+2=3. Записываем тройку в сотой части нашего ответа:

    Теперь складываем десятые части 5+2=7. Записываем семёрку в десятой части нашего ответа:

    Теперь складываем целые части 3+1=4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:

    Отделяем запятой целую часть от дробной, соблюдая правило «запятая под запятой»:

    Получили ответ 4,73. Значит значение выражения 3,51 + 1,22 равно 4,73

    3,51 + 1,22 = 4,73

    Как и в обычных числах, при сложении десятичных дробей может произойти переполнение разряда. В этом случае в ответе записывается одна цифра, а остальные переносят на следующий разряд.

    Пример 3. Найти значение выражения 2,65 + 3,27

    Записываем в столбик данное выражение:

    Складываем сотые части 5+7=12. Число 12 не поместится в сотой части нашего ответа. Поэтому в сотой части записываем цифру 2, а единицу переносим на следующий разряд:

    Теперь складываем десятые части 6+2=8 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получим 9. Записываем цифру 9 в десятой части нашего ответа:

    Теперь складываем целые части 2+3=5. Записываем цифру 5 в целой части нашего ответа:

    Отделяем запятой целую часть от дробной:

    Получили ответ 5,92. Значит значение выражения 2,65 + 3,27 равно 5,92

    2,65 + 3,27 = 5,92


    Пример 4. Найти значение выражения 9,5 + 2,8

    Записываем в столбик данное выражение

    Складываем дробные части 5 + 8 = 13. Число 13 не поместится в дробной часть нашего ответа, поэтому сначала записываем цифру 3, а единицу переносим на следующий разряд, точнее переносим её к целой части:

    Теперь складываем целые части 9+2=11 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 12. Записываем число 12 в целой части нашего ответа:

    Отделяем запятой целую часть от дробной:

    Получили ответ 12,3. Значит значение выражения 9,5 + 2,8 равно 12,3

    9,5 + 2,8 = 12,3

    При сложении десятичных дробей количество цифр после запятой в обеих дробях должно быть одинаковым. Если цифр не хватает, то эти места в дробной части заполняются нулями.

    Пример 5. Найти значение выражения: 12,725 + 1,7

    Прежде чем записывать в столбик данное выражение, сделаем количество цифр после запятой в обеих дробях одинаковым. В десятичной дроби 12,725 после запятой три цифры, а в дроби 1,7 только одна. Значит в дроби 1,7 в конце нужно добавить два нуля. Тогда получим дробь 1,700. Теперь можно записать в столбик данное выражение и начать вычислять:

    Складываем тысячные части 5+0=5. Записываем цифру 5 в тысячной части нашего ответа:

    Складываем сотые части 2+0=2. Записываем цифру 2 в сотой части нашего ответа:

    Складываем десятые части 7+7=14. Число 14 не поместится в десятой части нашего ответа. Поэтому сначала записываем цифру 4, а единицу переносим на следующий разряд:

    Теперь складываем целые части 12+1=13 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 14. Записываем число 14 в целой части нашего ответа:

    Отделяем запятой целую часть от дробной:

    Получили ответ 14,425. Значит значение выражения 12,725+1,700 равно 14,425

    12,725+ 1,700 = 14,425


    Вычитание десятичных дробей

    При вычитании десятичных дробей нужно соблюдать те же правила что и при сложении: «запятая под запятой» и «равное количества цифр после запятой».

    Пример 1. Найти значение выражения 2,5 − 2,2

    Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»:

    Вычисляем дробную часть 5−2=3. Записываем цифру 3 в десятой части нашего ответа:

    Вычисляем целую часть 2−2=0. Записываем ноль в целой части нашего ответа:

    Отделяем запятой целую часть от дробной:

    Получили ответ 0,3. Значит значение выражения 2,5 − 2,2 равно 0,3

    2,5 − 2,2 = 0,3


    Пример 2. Найти значение выражения 7,353 — 3,1

    В этом выражении разное количество цифр после запятой. В дроби 7,353 после запятой три цифры, а в дроби 3,1 только одна. Значит в дроби 3,1 в конце нужно добавить два нуля, чтобы сделать количество цифр в обеих дробях одинаковым. Тогда получим 3,100.

    Теперь можно записать в столбик данное выражение и вычислить его:

    Получили ответ 4,253. Значит значение выражения 7,353 − 3,1 равно 4,253

    7,353 — 3,1 = 4,253


    Как и в обычных числах, иногда придётся занимать единицу у соседнего разряда, если вычитание станет невозможным.

    Пример 3. Найти значение выражения 3,46 − 2,39

    Вычитаем сотые части 6−9. От число 6 не вычесть число 9. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда число 6 обращается в число 16. Теперь можно вычислить сотые части 16−9=7. Записываем семёрку в сотой части нашего ответа:

    Теперь вычитаем десятые части. Поскольку мы заняли в разряде десятых одну единицу, то цифра, которая там располагалась, уменьшилась на одну единицу. Другими словами, в разряде десятых теперь не цифра 4, а цифра 3. Вычислим десятые части 3−3=0. Записываем ноль в десятой части нашего ответа:

    Теперь вычитаем целые части 3−2=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:

    Отделяем запятой целую часть от дробной:

    Получили ответ 1,07. Значит значение выражения 3,46−2,39 равно 1,07

     3,46−2,39=1,07

    Пример 4. Найти значение выражения 3−1,2

    В этом примере из целого числа вычитается десятичная дробь. Запишем данное выражение столбиком так, чтобы целая часть десятичной дроби 1,23 оказалась под числом 3

    Теперь сделаем количество цифр после запятой одинаковым. Для этого после числа 3 поставим запятую и допишем один ноль:

    Теперь вычитаем десятые части: 0−2. От нуля не вычесть число 2. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда, 0 обращается в число 10. Теперь можно вычислить десятые части 10−2=8. Записываем восьмёрку в десятой части нашего ответа:

    Теперь вычитаем целые части. Раньше в целой располагалось число 3, но мы заняли у него одну единицу. В результате оно обратилось в число 2. Поэтому из 2 вычитаем 1. 2−1=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:

    Отделяем запятой целую часть от дробной:

    Получили ответ 1,8. Значит значение выражения 3−1,2 равно 1,8

    3 − 1,2 = 1,8


    Умножение десятичных дробей

    Умножение десятичных дробей это просто и даже увлекательно. Чтобы перемножить десятичные дроби, нужно перемножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые.

    Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Чтобы сделать это, надо посчитать количество цифр после запятой в обеих дробях, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.


    Пример 1. Найти значение выражения 2,5 × 1,5

    Перемножим эти десятичные дроби как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Чтобы не обращать внимания на запятые, можно на время представить, что они вообще отсутствуют:

    Получили 375. В этом числе необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в дробях 2,5 и 1,5. В первой дроби после запятой одна цифра, во второй дроби тоже одна. Итого две цифры.

    Возвращаемся к числу 375 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

    Получили ответ 3,75. Значит значение выражения 2,5 × 1,5 равно 3,75

    2,5 × 1,5 = 3,75


    Пример 2. Найти значение выражения 12,85 × 2,7

    Перемножим эти десятичные дроби, не обращая внимания на запятые:

    Получили 34695. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 12,85 и 2,7. В дроби 12,85 после запятой две цифры, в дроби 2,7 одна цифра — итого три цифры.

    Возвращаемся к числу 34695 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую:

    Получили ответ 34,695. Значит значение выражения 12,85 × 2,7 равно 34,695

    12,85 × 2,7 = 34,695


    Умножение десятичной дроби на обычное число

    Иногда возникают ситуации, когда требуется умножить десятичную дробь на обычное число.

    Чтобы перемножить десятичную дробь и обычное число, нужно перемножить их, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби. Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в десятичной дроби, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

    Например, умножим 2,54 на 2

    Умножаем десятичную дробь 2,54 на обычное число 2, не обращая внимания на запятую:

    Получили число 508. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,54. В дроби 2,54 после запятой две цифры.

    Возвращаемся к числу 508 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

    Получили ответ 5,08. Значит значение выражения 2,54 × 2 равно 5,08

    2,54 × 2 = 5,08


    Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000

    Умножение десятичных дробей на 10, 100 или 1000 выполняется таким же образом, как и умножение десятичных дробей на обычные числа. Нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби, затем в ответе отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько было цифр после запятой в десятичной дроби.

    Например, умножим 2,88 на 10

    Умножим десятичную дробь 2,88 на 10, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби:

    Получили 2880. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,88. Видим, что в дроби 2,88 после запятой две цифры.

    Возвращаемся к числу 2880 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

    Получили ответ 28,80. Отбросим последний ноль — получим 28,8. Значит значение выражения 2,88×10 равно 28,8

    2,88 × 10 = 28,8


    Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается вправо на столько цифр, сколько нулей во множителе.

    Например, решим предыдущий пример 2,88×10 этим способом. Не приводя никаких вычислений, сразу же смотрим на множитель 10. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на одну цифру, получим 28,8.

    2,88 × 10 = 28,8


    Попробуем умножить 2,88 на 100. Сразу же смотрим на множитель 100. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на две цифры, получаем 288

    2,88 × 100 = 288


    Попробуем умножить 2,88 на 1000. Сразу же смотрим на множитель 1000. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на три цифры. Третьей цифры там нет, поэтому мы дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 2880.

    2,88 × 1000 = 2880


    Умножение десятичных дробей на 0,1  0,01 и 0,001

    Умножение десятичных дробей на 0,1,  0,01 и 0,001 происходит таким же образом, как и умножение десятичной дроби на десятичную дробь. Необходимо перемножить дроби, как обычные числа, и в ответе поставить запятую, отсчитав столько цифр справа, сколько цифр после запятой в обеих дробях.

    Например, умножим 3,25 на 0,1

    Умножаем эти дроби, как обычные числа, не обращая внимания на запятые:

    Получили 325. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 3,25 и 0,1. В дроби 3,25 после запятой две цифры, в дроби 0,1 одна цифра. Итого три цифры.

    Возвращаемся к числу 325 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую. Отсчитав три цифры мы обнаруживаем, что цифры закончились. В этом случае нужно дописать один ноль и поставить запятую:

    Получили ответ 0,325. Значит значение выражения 3,25 × 0,1 равно 0,325

    3,25 × 0,1 = 0,325


    Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 0,1,  0,01  и 0,001. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается влево на столько цифр, сколько нулей во множителе.

    Например, решим предыдущий пример 3,25 × 0,1 этим способом. Не приводя никаких вычислений сразу же смотрим на множитель 0,1. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на одну цифру. Передвинув запятую на одну цифру влево мы видим, что перед тройкой больше нет никаких цифр. В этом случае дописываем один ноль и ставим запятую. В результате получаем 0,325

    3,25 × 0,1 = 0,325

    Попробуем умножить 3,25 на 0,01. Сразу же смотрим на множитель 0,01. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на две цифры, получаем 0,0325

    3,25 × 0,01 = 0,0325

    Попробуем умножить 3,25 на 0,001. Сразу же смотрим на множитель 0,001. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на три цифры, получаем 0,00325

    3,25 × 0,001 = 0,00325


    Нельзя путать умножение десятичных дробей на 0,1,  0,001 и 0,001 с умножением на 10, 100, 1000. Типичная ошибка большинства людей.

    При умножении на 10, 100, 1000 запятая переносится вправо на столько же цифр сколько нулей во множителе.

    А при умножении на 0,1,  0,01 и 0,001 запятая переносится влево на столько же цифр сколько нулей во множителе.

    Если на первых порах это сложно запомнить, можно пользоваться первым способом, в котором умножение выполняется как с обычными числами. В ответе нужно будет отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько цифр после запятой в обеих дробях.


    Деление меньшего числа на большее. Продвинутый уровень.

    В одном из предыдущих уроков мы сказали, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе – делитель.

    Например, чтобы разделить одно яблоко на двоих, нужно в числитель записать 1 (одно яблоко), а в знаменатель записать 2 (двое друзей). В результате получим дробь . Значит каждому другу достанется по  яблока. Другими словами, по половине яблока. Дробь  это ответ к задаче «как разделить одно яблоко на двоих»

    Оказывается, можно решать эту задачу и дальше, если разделить 1 на 2. Ведь дробная черта в любой дроби означает деление, а значит и в дроби  это деление разрешено. Но как? Мы ведь привыкли к тому, что делимое всегда больше делителя. А здесь наоборот, делимое меньше делителя.

    Всё станет ясным, если вспомнить, что дробь означает дробление, деление, разделение. А значит и единица может быть раздроблена на сколько угодно частей, а не только на две части.

    При разделении меньшего числа на большее получается десятичная дробь, в которой целая часть будет 0 (нулевой). Дробная часть же может быть любой.

    Итак, разделим 1 на 2. Решим этот пример уголком:

    Единицу на два просто так нацело не разделить. Если задать вопрос «сколько двоек в единице», то ответом будет 0. Поэтому в частном записываем 0 и ставим запятую:

    Теперь как обычно умножаем частное на делитель, чтобы вытащить остаток:

    Настал момент, когда единицу можно дробить на две части. Для этого справа от полученной единички дописываем ещё один ноль:

    Получили 10. Делим 10 на 2, получаем 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:

    Теперь вытаскиваем последний остаток, чтобы завершить вычисление. Умножаем 5 на 2, получаем 10

    Получили ответ 0,5. Значит дробь  равна 0,5

    Половину яблока  можно записать и с помощью десятичной дроби 0,5. Если сложить эти две половинки (0,5 и 0,5), мы опять получим изначальное одно целое яблоко:

    Этот момент также можно понять, если представить, как 1 см делится на две части. Если 1 сантиметр разделить на 2 части, то получится 0,5 см


    Пример 2. Найти значение выражения 4 : 5

    Сколько пятёрок в четвёрке? Нисколько. Записываем в частном 0 и ставим запятую:

    Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем ноль под четвёркой. Сразу же вычитаем этот ноль из делимого:

    Теперь начнём дробить (делить) четвёрку на 5 частей. Для этого справа от 4 дописываем ноль и делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном.

    Завершаем пример, умножив 8 на 5, и получив 40:

    Получили ответ 0,8. Значит значение выражения 4 : 5 равно 0,8


    Пример 3. Найти значение выражения 5 : 125

    Сколько чисел 125 в пятёрке? Нисколько. Записываем 0 в частном и ставим запятую:

    Умножаем 0 на 125, получаем 0. Записываем 0 под пятёркой. Сразу же вычитаем из пятёрки 0

    Теперь начнём дробить (делить) пятёрку на 125 частей. Для этого справа от этой пятёрки запишем ноль:

    Делим 50 на 125. Сколько чисел 125 в числе 50? Нисколько. Значит в частном опять записываем 0

    Умножаем 0 на 125, получаем 0. Записываем этот ноль под 50. Сразу же вычитаем 0 из 50

    Теперь делим число 50 на 125 частей. Для этого справа от 50 запишем ещё один ноль:

    Делим 500 на 125. Сколько чисел 125 в числе 500. В числе 500 четыре числа 125. Записываем четвёрку в частном:

    Завершаем пример, умножив 4 на 125, и получив 500

    Получили ответ 0,04. Значит значение выражения 5 : 125 равно 0,04


    Деление чисел без остатка

    В уроке деление мы научились делить числа с остатком. Например, чтобы разделить 9 на 5, мы поступали следующим образом:

    и далее говорили, что «девять разделить на пять будет один и четыре в остатке».

    Теперь мы получили необходимые знания, чтобы разделить 9 на 5 без остатка. Наша задача раздробить остаток 4 на 5 частей. Другими словами, разделить меньшее число на большее.

    Итак, поставим в частном после единицы запятую, тем самым указывая, что деление целых частей закончилось и мы приступаем к дробной части:

    Допишем ноль к остатку 4

    Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном:

    Что делать дальше мы уже знаем. Вытаскиваем остаток (если есть). Умножаем восьмёрку на делитель 5, и записываем полученный результат под 40:

    40−40=0. Получили 0 в остатке. Значит деление на этом полностью завершено. При делении 9 на 5 получается десятичная дробь 1,8:

    9 : 5 = 1,8


    Пример 2. Разделить 84 на 5 без остатка

    Сначала разделим 84 на 5 как обычно с остатком:

    Получили в частном 16 и еще 4 в остатке. Теперь разделим этот остаток на 5. Поставим в частном запятую, а к остатку 4 допишем 0

    Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмерку в частном после запятой:

    и завершаем пример, проверив есть ли еще остаток:


    Деление десятичной дроби на обычное число

    Десятичная дробь, как мы знаем состоит из целой и дробной части. При делении десятичной дроби на обычное число в первую очередь нужно:

    • разделить целую часть десятичной дроби на это число;
    • после того, как целая часть будет разделена, нужно в частном сразу же поставить запятую и продолжить вычисление, как в обычном делении.

    Например, разделим 4,8 на 2

    Запишем этот пример уголком:

    Теперь разделим целую часть на 2. Четыре разделить на два будет два. Записываем двойку в частном и сразу же ставим запятую:

    Теперь умножаем частное на делитель и смотрим есть ли остаток от деления:

    4−4=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем, поскольку решение не завершено. Далее продолжаем вычислять, как в обычном делении. Сносим 8 и делим её на 2

    8 : 2 = 4. Записываем четвёрку в частном и сразу умножаем её на делитель:

    Получили ответ 2,4. Значение выражения 4,8 : 2 равно 2,4


     Пример 2. Найти значение выражения 8,43 : 3

    Делим 8 на 3, получаем 2. Сразу же ставим запятую после двойки:

    Теперь умножаем частное на делитель 2 × 3 = 6. Записываем шестёрку под восьмёркой и находим остаток:

    Далее продолжаем вычислять, как в обычном делении. Сносим 4

    Делим 24 на 3, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном. Сразу же умножаем её на делитель, чтобы найти остаток от деления:

    24−24=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем. Сносим последнюю тройку из делимого и делим на 3, получим 1. Сразу же умножаем 1 на 3, чтобы завершить этот пример:

    Получили ответ 2,81. Значит значение выражения 8,43 : 3 равно 2,81


    Деление десятичной дроби на десятичную дробь

    Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе, и затем выполнить деление на обычное число.

    Например, разделим 5,95 на 1,7

    Запишем уголком данное выражение

    Теперь в делимом и в делителе перенесём запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит мы должны в делимом и в делителе перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим:

    После перенесения запятой вправо на одну цифру десятичная дробь 5,95 обратилась в дробь 59,5. А десятичная дробь 1,7 после перенесения запятой вправо на одну цифру обратилась в обычное число 17. А как делить десятичную дробь на обычное число мы уже знаем. Дальнейшее вычисление не составляет особого труда:

    Запятая переносится вправо с целью облегчить деление. Это допускается по причине того, что при умножении или делении делимого и делителя на одно и то же число, частное не меняется. Что это значит?

    Это одна из интересных особенностей деления. Его называют свойством частного. Рассмотрим выражение 9 : 3 = 3. Если в этом выражении делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное 3 не изменится.

    Давайте умножим делимое и делитель на 2, и посмотрим, что из этого получится:

    (9 × 2) : (3 × 2) = 18 : 6 = 3

    Как видно из примера, частное не поменялось.

    Тоже самое происходит, когда мы переносим запятую в делимом и в делителе. В предыдущем примере, где мы делили 5,91 на 1,7 мы перенесли в делимом и делителе запятую на одну цифру вправо. После переноса запятой, дробь 5,91 преобразовалась в дробь 59,1 а дробь 1,7 преобразовалась в обычное число 17. На самом деле здесь происходило умножение на 10. Вот как это выглядело:

    5,91 × 10 = 59,1

    1,7 × 10 = 17

    Поэтому от количества цифр после запятой в делителе зависит то, на что будет умножено делимое и делитель. Другими словами, от количества цифр после запятой в делителе будет зависеть то, на сколько цифр в делимом и в делителе запятая будет перенесена вправо.


    Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000

    Деление десятичной дроби на 10, 100, или 1000 осуществляется таким же образом, как и деление десятичной дроби на обычное число. Например, разделим 2,1 на 10. Решим этот пример уголком:

    Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится влево на столько цифр, сколько нулей в делителе.

    Решим предыдущий пример этим способом. 2,1 : 10. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 2,1 нужно перенести запятую влево на одну цифру. Переносим запятую влево на одну цифру и видим, что там больше не осталось цифр. В этом случае перед цифрой дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 0,21

    2,1 : 10 = 0,21


    Попробуем разделить 2,1 на 100. В числе 100 два нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на две цифры:

    2,1 : 100 = 0,021


    Попробуем разделить 2,1 на 1000. В числе 1000 три нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на три цифры:

    2,1 : 1000 = 0,0021


    Деление десятичной дроби на 0,1,  0,01  и  0,001

    Деление десятичной дроби на 0,1,  0,01, и 0,001 осуществляется таким же образом, как и деление десятичной дроби на десятичную дробь. В делимом и в делителе надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.

    Например, разделим 6,3 на 0,1. В первую очередь перенесём запятые в делимом и в делителе вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит переносим запятые в делимом и в делителе вправо на одну цифру.

    После перенесения запятой вправо на одну цифру, десятичная дробь 6,3 превращается в обычное число 63, а десятичная дробь 0,1 после перенесения запятой вправо на одну цифру превращается в единицу. А разделить 63 на 1 очень просто:

    63 : 1 = 63

    Значит значение выражения 6,3 : 0,1 равно 63

    6,3 : 0,1 = 63

    Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе.

    Решим предыдущий пример этим способом. 6,3 : 0,1. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 6,3 нужно перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим запятую вправо на одну цифру и получаем 63

    6,3 : 0,1 = 63


    Попробуем разделить 6,3 на 0,01. В делителе 0,01 два нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на две цифры. Но в делимом после запятой только одна цифра. В этом случае в конце нужно дописать ещё один ноль. В результате получим 630

    6,3 : 0,01 = 630


    Попробуем разделить 6,3 на 0,001. В делителе 0,001 три нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на три цифры:

    6,3 : 0,001 = 6300


    Задания для самостоятельного решения

    Задание 1. Выполните сложение:

    0,6 + 0,3

    Решение:

    Задание 2. Выполните сложение:

    1,2 + 5,3

    Решение:

    Задание 3. Выполните сложение:

    1,6 + 0,4

    Решение:

    Задание 4. Выполните сложение:

    0,8 + 0,5

    Решение:

    Задание 5. Выполните вычитание:

    0,9 − 0,4

    Решение:

    Задание 6. Выполните вычитание:

    2 − 0,3

    Решение:

    Задание 7. Выполните вычитание:

    9 − 7,8

    Решение:

    Задание 8. Выполните вычитание:

    4 − 1,8

    Решение:

    Задание 9. Выполните умножение:

    3,2 × 1,8

    Решение:

    Задание 10. Выполните умножение:

    9,3 × 5,8

    Решение:

    Задание 11. Выполните умножение:

    0,23 × 0,07

    Решение:

    Задание 12. Выполните умножение:

    3,14 × 0,25

    Решение:

    Задание 13. Выполните деление:

    9,36 : 6

    Решение:

    Задание 14. Выполните деление:

    0,169 : 13

    Решение:


    Понравился урок?
    Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках



    Возникло желание поддержать проект?
    Используй кнопку ниже

    Навигация по записям

    Дроби в английском языке | Блог об английском языке от EasySpeak

    Дробь — это часть какой-то величины. Возьмём, например, апельсин и разделим его на 4 части (помните, как в мультике “Мы делили апельсин…” :-)). Одну такую часть мы называем одной четвёртой или четвертью (на письме мы обозначаем это как ¼ или 0,25). Это и есть дробь.

    В английском десятичные дроби, то есть дроби с точкой (0.25), и простые дроби, то есть дроби с дробной чертой (¼), читаются по-разному. В этой статье я расскажу, как это делается.

    Хотите заговорить на английском?
    Приходите на наш бесплатный онлайн мастер-класс «Как довести английский язык до автоматизма»
    Подробнее

    Десятичные дроби

    Десятичные дроби не так часто встретишь в повседневном английском языке. Они в основном используются в научном и техническом языке, чтобы точно указывать число, которое не является целым (т.е. содержит дробную часть 1,5, ⅜, 3,14).

    В русском языке принято использовать слова “десятая”, “сотая”, “тысячная” при назывании дробей. Например, 0,2 — ноль целых и 2 десятых, 5,68 — 5 целых и 68 сотых. В английском языке эти слова после точки не произносятся. Каждое число называют отдельно (например, 5.3456 — “пять точка три четыре пять шесть”). Обратите внимание, что в английском, в отличие от русского, в десятичных дробях всегда используется именно точка, а не запятая.

    Неправильно: 0,34

    Правильно: 0.34

     “Ноль” перед точкой обычно либо вообще не называют, либо говорят “nought point” (ноль точка) или “zero point” (ноль точка).

    nought point     /nɔːt  pɔɪnt/ ⦗нот пойнт⦘

    zero point     /ˈziːroʊ  pɔɪnt/ ⦗зироу пойнт⦘







    0.25

    point two five, или

    nought point two five, или

    zero point two five — дословно: (ноль) точка два пять

    8.56

    eight point five six — дословно: восемь точка пять шесть)

    0.5

    point five, или nought point five, или zero point five — дословно: (ноль) точка пять

    12.15

    twelve point one five — дословно: двенадцать точка один пять

    0.75

    point seven five, или nought point seven five, или zero point seven five — дословно: (ноль) точка семь пять

    17.806

    seventeen point eight oh six — семнадцать точка восемь ноль шесть

    0.333

    point three three three, или nought point three three three, или zero point three three three — дословно: (ноль) точка три три три

    384.63

    three hundred and eighty-four point six three — дословно: триста восемьдесят четыре точка шесть три

    0.6405

    point six four oh five, или nought point six four oh five, или

    zero point six four zero five — (ноль) точка шесть четыре ноль пять

    40.004

    Forty point  oh oh four или Forty point nought nought four, или Forty point zero zero four — сорок точка ноль ноль четыре

    1.5

    one point five — один точка пять

    117.87659

    one hundred and seventeen point eight seven six five nine — сто семнадцать точка восемь семь шесть пять девять

    Примеры :

    На письме:

    It was 0.2445 mm thick. Его толщина была 0.2445 мм.

    В разговоре:

    It was nought point two four four five millimetres thick. Его толщина была ноль точка два четыре четыре пять.

    На письме:

    The other side is 6.652 in. — Другая сторона — 6.652 дюйма.

    В разговоре:

    The other side is six point six five two inches. Другая сторона — шесть точка шесть пять два дюйма.

    На письме:

    The car reached a speed of 131.68 m.p.h. Машина достигла скорости 131.68 миль/ч.

    В разговоре:

    The car reached a speed of a hundred and thirty-one point six eight miles per hour. Машина достигла скорости сто тридцать одна точка шесть восемь миля в час.

    Немного математики

    А сейчас, прежде чем я расскажу вам, как читать дроби на английском языке, давайте обратимся ненадолго к школьной математике. Важно вспомнить и разобраться с такими понятиями как цифра и числительное. Сделаем это на русском.

    Итак, цифра — это знаки, которые используются для обозначения какой-либо величины. Всего их 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С помощью них мы составляем числа. Например, число 37 составлено из двух цифр: 3 и 7.

    Числительные — это такие слова, которые обозначает число, количество и порядок предметов. Отвечают на вопросы: сколько? который? В нашей статье речь идёт о дробных числительных и порядковых числительных. Дробные числительные — это такие, которые обозначаются дробью. О них мы уже начали говорить в начале статьи (7,45, ⅗, 0,75). Порядковые числительные — это такие, которые отвечают на вопрос “который?” и показывают порядок предметов при счёте. Например: первый, восьмой, пятнадцатые.

    Фух, с русской математикой закончили, возвращаемся к нашей теме на английском языке.

    Простые дроби

    За исключением наиболее распространенных дробей ¼, ½ и ¾, в английском простые дроби состоят из цифры в единственном числе (one, two, three и т. д.) до черты и порядкового числительного после дробной черты, которое обычно стоит во множественном числе.

    А теперь поподробнее: порядковое числительное в английском языке образуется путем присоединения к числу двух букв “th”:

    six — sixth                           шесть — шестой

    seven — seventh                 семь — седьмой

    nineteen — nineteenth      девятнадцать —                                                                    девятнадцатый

     В дробях к ним еще добавляется в конце “s”:

    sixth — sixths

    seventh — sevenths

    nineteenth — nineteenths

     Есть несколько исключений, которые нам нужно знать при использовании

    с дробями, это:




    one — firstодин — первый
    two — secondдва — второй
    three — thirdтри — третий







    1/4

    a quarter (иногда a fourth) — четверть

    3/16

    three sixteenths — три шестнадцатых

     1/2

    a half — половина

       1/32

    one thirty-second — одна тридцать вторая

     3/4

    three quarters — три четверти

        7/9

    seven ninths — семь девятых

     1/3

    a third — одна треть

      1/100

    a hundredth or one hundredth — одна сотая

     2/3

    two thirds — две трети

     12/100

    twelve hundredths — двенадцать сотых

     3/8

    three eighths — три восьмых

     21/1000

    twenty-one thousandths — двадцать одна тысячная

    Дроби используются не только в математике, но и в повседневной жизни, поэтому очень важно научиться правильно их применять в своей речи.

    Примеры:

    A quarter (¼) of a second — Четверть секунды.

    Three quarters (¾) of a mile — Три четверти мили.

    Three fifths of the contents of the bottle. —  Три пятых содержимого бутылки.

    Задание на закрепление

    Как бы вы произнесли следующие дроби? Свои ответы оставляйте в комментариях.

    7.5444

    4.324

    0.000001

    5.6

    9.02

    1/600

    ½

    4/56

    8/45

    ¼

    3/567

    0,25 в виде дроби (0,25 в виде дроби)


    Что такое дробь 0,25? Что такое 0,25 как дробь в младшем члене? Что значит преобразовать 0,25 в дробь? Это означает, что вы хотите преобразовать
    десятичное число 0,25 в дробь с числителем (N) и знаменателем (D). Другими словами, вы хотите решить это уравнение:

    Здесь мы не только четко объясним, как получить ответ на 0,25 в виде дроби, но и докажем вам, что наш ответ правильный.

    Во-первых, обратите внимание, что умножение 100 на 0,25 избавит от десятичной точки. Следовательно,
    составьте дробь, где числитель 0,25 умножить на 100, а знаменатель — 100, как это:

    0,25 x 100
    100

    Затем умножьте числа в числителе вместе и оставьте знаменатель как есть. Теперь наша дробь выглядит так:

    Наибольший общий делитель 25 и 100 равен 25, что означает, что вы можете разделить числитель и знаменатель.
    на 25 и оставить то же значение:

    25 ÷ 25
    100 ÷ 25

    И при вычислении числителя и знаменателя в нашей дроби выше мы получаем.25 в виде дроби в самом простом виде:

    Числитель над знаменателем дроби означает деление числителя на знаменатель. Если вы введете на калькуляторе 1, разделенную на 4,
    вы увидите, что ответ — 0,25. Таким образом, мы знаем, что приведенный выше ответ правильный.

    Калькулятор десятичной дроби
    Теперь вы знаете, что 0,25 в виде дроби равняется 1/4. Здесь вы можете отправить нам еще одно десятичное число для преобразования в дробь.

    .25001 в виде дроби
    Посмотрите на следующее десятичное число в нашем списке, которое мы преобразовали в дробь.


    Авторские права |
    Политика конфиденциальности |
    Заявление об ограничении ответственности |
    Контакт

    Что такое 0,25 в виде дроби? (Преобразовать 0,25 в дробь)

    Хотите преобразовать 0,25 в дробь? Если да, то вы попали в нужное место! В этом пошаговом руководстве мы покажем вам, что такое дробная форма 0,25, и покажем, как именно ее вычислить, чтобы вы могли преобразовать любое десятичное число в дробь. Пошли!

    Хотите быстро выучить или показать студентам, как преобразовать 0,25 в дробь? Воспроизведите это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!

    Есть много причин, по которым вы можете захотеть преобразовать десятичную дробь в дробь.Самая распространенная причина — это потому, что учитель сказал вам это! Но помимо этого, десятичная форма дроби позволяет очень легко сравнить две дроби быстро, не задумываясь об этом.

    Краткий обзор дробей перед тем, как мы начнем. Число над чертой дроби — это числитель, а число под чертой дроби — знаменатель. Если вы много работали с дробями, вы, вероятно, уже знаете это, но никогда не помешает перепроверить!

    Хорошо, первое, что нужно сделать здесь, это показать вам, что любое число может быть дробью, если вы используете 1 в качестве знаменателя.Взгляните:

    Что мы действительно хотим сделать, так это полностью избавиться от десятичных знаков, чтобы числитель в нашей дроби был целым числом. Для этого мы должны посчитать числа после десятичной точки, которая в данном случае равна 25.

    Чтобы получить целую дробь, нам нужно умножить числитель и знаменатель на 10, если после десятичной точки стоит одно число. , 100, если есть два числа, 1000, если это три числа, и 10 000, если это … ну, вы поняли!

    В нашем случае 25 — это 2 цифры, поэтому нам нужно умножить числитель и знаменатель на 100.

    Следующий шаг — упростить эту дробь, и для этого нам нужно найти наибольший общий множитель (GCF). Иногда его также называют:

    GCF может быть немного сложно вычислить вручную, но вы можете использовать наш удобный калькулятор GCF, чтобы выяснить это.

    В случае 25 и 100 наибольший общий делитель равен 25. Это означает, что для упрощения дроби мы можем разделить числитель и знаменатель на 25, и мы получим:

    Вот и все! Всего за несколько коротких шагов мы выяснили, что такое 0.25 — это дробная часть. Полный ответ для вашего удовольствия приведен ниже:

    Надеюсь, это руководство помогло вам понять, как преобразовать десятичное число в дробь. Теперь вы можете переходить и переводить десятичные дроби в дроби столько, сколько пожелает ваше маленькое сердце!

    Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте инструмент ниже, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!

    Ниже приведены ссылки на некоторые предустановленные десятичные вычисления, которые обычно ищут:

    Если вы действительно любите преобразование десятичного числа в дробное и просто не можете насытиться, вот несколько случайных вычислений для вас:

    Десятичные дроби в дроби и проценты тоже: сделайте математику или используйте диаграмму

    Десятичные дроби, дроби и проценты — это три разных способа отображения одного и того же значения.Каждый из них используется в математике и науке. Инженерные, коммерческие и проектные фирмы должны использовать определенные математические термины для выполнения своей работы. Фигурки не всегда приходят к вам так, как вам нужно. Возможность преобразования между десятичными дробями, дробями и процентами полезна во всех этих областях. Хотите узнать больше о математике для бизнеса? Пройдите курс в Udemy.

    Преобразование процентов в десятичные числа

    Сначала мы обсудим, как преобразовать проценты в десятичные числа, потому что это довольно просто.

    Возьмите 25%, мы знаем, что 25% — это 0,25 (а также 1/4), но как мы дойдем до 0,25?

    Используйте этот простой трюк:

    Думайте о 25% как о 25 процентах, теперь переместите десятичную дробь на два разряда влево, и вы получите 0,25.

    Вы всегда перемещаете два разряда, чтобы преобразовать процентное значение в десятичное. Уловка, которая может вам помочь, заключается в следующем: в алфавитном порядке десятичное число стоит перед процентом. Итак, вы двигаетесь влево, чтобы преобразовать в десятичную дробь, вправо, чтобы преобразовать в проценты.

    Давай попробуем по-другому:

    0.76 = 76,0 = 76%

    Преобразование десятичной дроби в дробную

    Теперь преобразование десятичной дроби в дробную немного сложнее, в зависимости от цифр. Это может быть просто указание процента вместо последней цифры десятичной дроби.

    Возьмите 0,76, в этом числе две цифры. Последняя цифра стоит на сотом месте. Делать особо нечего, кроме как дробить 76 на 100:

    .

    0,76 = 76/100

    Теперь нам нужно уменьшить эту долю до наименьшего значения.Мы можем сделать это, разделив числитель и знаменатель на 4, потому что 4 является наибольшим общим делителем чисел 76 и 100.

    76/100 =

    76/4 = 19

    100/4 = 25

    76/100 = 19/25

    Преобразование десятичного числа в дробное с помощью алгебры

    Есть некоторые преобразования, для преобразования которых требуется немного алгебры. Если вы не занимались алгеброй много лет, это может быть непросто. (Изучите алгебру для начинающих на Udemy.com.) Например:

    Чтобы преобразовать 0.33 с дробью,

    Обратите внимание, что в номере есть повторяющаяся цифра 3.

    Переместите десятичную запятую в этом числе на 1 вправо (на то же количество цифр в числе 3).

    Получаем 3.300000

    Теперь у нас есть два числа с одинаковыми повторяющимися десятичными частями: 3.300000 и 0.330000.

    Для завершения преобразования потребуется немного алгебры. Ваш исходный номер будет x. Итак, x = 0,330000. Число с наведенной десятичной запятой можно назвать 10x, потому что 10x = 3.300000

    Теперь вычтите эти два уравнения (вычтите элементы слева от знака равенства из элементов справа от знака равенства).

    10x = 3,3

    — х = 0,33

    ———

    9x = 2,97

    Обратите внимание, как все повторяющиеся десятичные части были вычтены. Теперь у нас есть 3 простые неповторяющиеся цифры справа от знака равенства.

    Решая 9x = 3 относительно x, разделив обе части на 9, мы получаем ответ x = 3/9.

    Запутались? Помните, что выше x изначально был установлен равным 0.330000 через x = 0,330000, и теперь мы имеем, что x также равен 3/9, то есть 0,330000 = 3/9.

    Теперь мы можем уменьшить эту дробь до наименьшего числа, разделив числитель и знаменатель на 3 (наибольший общий множитель).

    0,33 = 1/3

    В тупике? Udemy.com может помочь вам изучить математику.

    Таблица с десятичными дробями и дробями

    Таблица десятичных дробей и дробей — это таблица часто используемых десятичных дробей и их эквивалентов. Эти диаграммы могут быть очень полезными и сэкономить время в бизнесе, науке и инженерии.

    Вы можете найти их в Интернете с процентами, приведенными дробями, миллиметрами и т. Д. Некоторые диаграммы предназначены специально для инженерии, некоторые — для размеров винтов и гвоздей для подрядчиков, а другие — для использования в химической лаборатории, которая будет использоваться в фармацевтике и пищевой промышленности. лаборатории.

    Вот основная таблица преобразования, которую я составил:

    Десятичные дроби и проценты неточны; они были округлены.

    Дробь Десятичное процентов
    1/2 0.5 50%
    1/3 0,333 33,333%
    2/3 0,666 66,666%
    1/4 0,25 25%
    3/4 0,75 75%
    1/5 0,2 20%
    2/5 0,4 40%
    3/5 0,6 60%
    4/5 0.8 80%
    1/6 0,1666 16,666%
    5/6 0,8333 83,333%
    1/8 0,125 12,5%
    3/8 0,375 37,5%
    5/8 0,625 62,5%
    7/8 0,875 87,5%
    1/9 0.111 11,111%
    2/9 0,222 22,222%
    4/9 0,444 44,444%
    5/9 0,555 55,555%
    7/9 0,777 77,777%
    8/9 0,888 88,888%
    1/10 0,1 10%
    1/12 0.08333 8,333%
    1/16 0,0625 6,25%
    1/32 0,03125 3,125%

    Интернет-ресурсы

    Некоторые другие ресурсы можно найти в Интернете, вот несколько полезных, которые я нашел:

    Заключение

    При преобразовании десятичных дробей в дроби и даже в проценты полезно знать математику, чтобы вы могли сделать это самостоятельно, если технология недоступна.Наличие под рукой диаграмм преобразования может помочь вам быстро найти данные в формате, необходимом для вашей работы. Просто найдите время, чтобы составить нужные вам диаграммы, добавить их в закладки или распечатать. И поработайте над математикой над несколькими, чтобы отточить свои навыки. Вы докажете, что у вас больше опыта в работе, если вы умеете заниматься математикой. Это несложно, нужно просто попробовать.

    Последнее обновление страницы: февраль 2020 г.

    0,25 в виде дроби

    Что такое 0.25 в виде дроби?

    Что такое дробь 0,25?

    Ближайшие значения

    Десятичное число Фракция
    0,2500 1 4
    0,2501 2501 10000
    0.2502 1251 5000
    0,2503 2503 10000
    0,2504 313 1250
    0,2505 501 2000
    0,2506 1253 5000
    0,2507 2507 10000
    0.2508 627 2500
    0,2509 2509 10000
    0,2510 251 1000
    0,2511 2511 10000
    0,2512 157 625
    0,2513 2513 10000
    0.2514 1257 5000
    0,2515 503 2000
    0,2516 629 2500
    0,2517 2517 10000
    0,2518 1259 5000
    0,2519 2519 10000
    0.2520 63 250
    0,2521 2521 10000
    0,2522 1261 5000
    0,2523 2523 10000
    0,2524 631 2500
    Десятичное число Фракция
    0.2525 101 400
    0,2526 1263 5000
    0,2527 2527 10000
    0,2528 158 625
    0,2529 2529 10000
    0,2530 253 1000
    0.2531 2531 10000
    0,2532 633 2500
    0,2533 2533 10000
    0,2534 1267 5000
    0,2535 507 2000
    0,2536 317 1250
    0.2537 2537 10000
    0,2538 1269 5000
    0,2539 2539 10000
    0,2540 127 500
    0,2541 2541 10000
    0,2542 1271 5000
    0.2543 2543 10000
    0,2544 159 625
    0,2545 509 2000
    0,2546 1273 5000
    0,2547 2547 10000
    0,2548 637 2500
    0.2549 2549 10000
    Десятичное число Фракция
    0,2550 51 200
    0,2551 2551 10000
    0,2552 319 1250
    0.2553 2553 10000
    0,2554 1277 5000
    0,2555 511 2000
    0,2556 639 2500
    0,2557 2557 10000
    0,2558 1279 5000
    0.2559 2559 10000
    0,2560 32 125
    0,2561 2561 10000
    0,2562 1281 5000
    0,2563 2563 10000
    0,2564 641 2500
    0.2565 513 2000
    0,2566 1283 5000
    0,2567 2567 10000
    0,2568 321 1250
    0,2569 2569 10000
    0,2570 257 1000
    0.2571 2571 10000
    0,2572 643 2500
    0,2573 2573 10000
    0,2574 1287 5000
    Десятичное число Фракция
    0.2575 103 400
    0,2576 161 625
    0,2577 2577 10000
    0,2578 1289 5000
    0,2579 2579 10000
    0,2580 129 500
    0.2581 2581 10000
    0,2582 1291 5000
    0,2583 2583 10000
    0,2584 323 1250
    0,2585 517 2000
    0,2586 1293 5000
    0.2587 2587 10000
    0,2588 647 2500
    0,2589 2589 10000
    0,2590 259 1000
    0,2591 2591 10000
    0,2592 162 625
    0.2593 2593 10000
    0,2594 1297 5000
    0,2595 519 2000
    0,2596 649 2500
    0,2597 2597 10000
    0,2598 1299 5000
    0.2599 2599 10000

    © H Brothers Inc, 2007–2021 гг.

    Преобразование дробей в десятичное

    Преобразование дробей в десятичное

    Таблицы преобразования дробей в десятичные

    Важное примечание:
    любой диапазон чисел, равный подчеркнутому , означает, что эти числа
    повторяются.Например, 0, 09 означает 0,0

    ….

    Перечислены только дроби с наименьшим числом.
    Например, чтобы найти 2/8, сначала упростите его до 1/4, а затем выполните поиск.
    в таблице ниже.

    дробь = десятичная
    1/1 = 1
    1/2 = 0.5
    1/3 = 0, 3 2/3 = 0, 6
    1/4 = 0,25 3/4 = 0,75
    1/5 = 0,2 2/5 = 0,4 3/5 = 0.6 4/5 = 0,8
    1/6 = 0,1 6 5/6 = 0,8 3
    1/7 = 0, 142857 2/7 = 0, 285714 3/7 = 0. 428571 4/7 = 0, 571428
    5/7 = 0. 714285 6/7 = 0, 857142
    1/8 = 0,125 3/8 = 0,375 5/8 = 0,625 7/8 = 0,875
    1/9 = 0, 1 2/9 = 0, 2 4/9 = 0, 4 5/9 = 0, 5
    7/9 = 0. 7 8/9 = 0, 8
    1/10 = 0,1 3/10 = 0,3 7/10 = 0,7 9/10 = 0,9
    1/11 = 0, 09 2/11 = 0, 18 3/11 = 0, 27 4/11 = 0. 36
    5/11 = 0. 45 6/11 = 0. 54 7/11 = 0. 63
    8/11 = 0, 72 9/11 = 0, 81 10/11 = 0, 90
    1/12 = 0,08 3 5/12 = 0,41 6 7/12 = 0,58 3 11/12 = 0.91 6
    1/16 = 0,0625 3/16 = 0,1875 5/16 = 0,3125 7/16 = 0,4375
    11/16 = 0,6875 13/16 = 0,8125 15/16 = 0,9375
    1/32 = 0,03125 3/32 = 0,09375 5/32 = 0,15625 7/32 = 0.21875
    9/32 = 0,28125 11/32 = 0,34375 13/32 = 0,40625
    15/32 = 0,46875 17/32 = 0,53125 19/32 = 0,59375
    21/32 = 0,65625 23/32 = 0,71875 25/32 = 0,78125
    27/32 = 0.84375 29/32 = 0,
    31/32 = 0,96875

    Нужно преобразовать повторяющееся десятичное число в дробь? Следуйте этим примерам:
    Обратите внимание на следующий шаблон для повторения десятичных знаков:
    0. 2 2222222 … = 2/9
    0. 54 545454 … = 54/99
    0. 298 298298 … = 298/999
    Деление на 9 вызывает повторяющийся узор.

    Обратите внимание на шаблон, если перед повторяющимся десятичным знаком нули:
    0.0 2 2222222 … = 2/90
    0,000 54 545454 … = 54/99000
    0,00 298 298298 … = 298/99900
    Добавление нулей в знаменатель добавляет ноль перед повторяющейся десятичной дробью.

    Чтобы преобразовать десятичное число, которое начинается с неповторяющейся части , например 0,21 456 456456456456 …, в дробную часть, запишите его как сумму неповторяющихся
    часть и повторяющаяся часть.
    0,21 + 0,00 456 456456456456…
    Затем преобразуйте каждый из этих десятичных знаков в дроби. Первая десятичная дробь имеет
    делитель мощности десять. Второй десятичный знак (который повторяется) сверяется в соответствии с шаблоном
    приведено выше.
    21/100 + 456/99900
    Теперь сложите эти дроби, выразив их общим делителем
    .
    20979/99900 + 456/99900
    и добавить.
    21435/99900
    Наконец, упростите его до самых низких значений
    1429/6660
    и проверьте на своем калькуляторе или с длинным делением.
    = 0,2145645645 …

    Что такое 0,25 в виде дроби?

  2. Для выровненного композита углеродное волокно-эпоксидная матрица, имеющего объемную долю волокон 0,25, вычислить …

    Для выровненного композита углеродное волокно-эпоксидная матрица, имеющего объемную долю волокон 0,25, вычислить критическую длину волокна = Предполагая следующее: 1) средний диаметр волокна 7,80 x 10 мм 2) средняя длина волокна 9,3 мм 3) a прочность волокна на излом 4,5 ГПа 4) прочность связи волокна с матрицей 75 МПа 5) напряжение матрицы при разрушении композита 6.0 МПа 6) прочность матрицы на разрыв 60 МПа. Выразите ответы с тремя значащими …

  3. Каждая дробь имеет десятичный эквивалент, который либо завершается (например, 1/4 = 0,25), либо повторяется (например, 2/9 = 0,2).

    Каждая дробь имеет десятичный эквивалент, который либо завершается (например, 1/4 = 0,25), либо повторяется (например, 2/9 = 0,2). Работайте с группой, чтобы определить, какие дроби имеют завершающие десятичные знаки, а какие — повторяющиеся. Вы можете предположить, что числитель каждой рассматриваемой дроби равен, и сосредоточить свое внимание на знаменателе.Заполнив приведенную ниже таблицу, вы обнаружите, что ключ к этому вопросу лежит в разложении знаменателя на простые множители. 1/21/31/41/51/61/71/81/91/101/111/12. правило, описывающее …

  4. 2.3.9 Выразите каждое из следующих чисел во всех трех формах: дробная, десятичная и процентная 4 ….

    2.3.9 Выразите каждое из следующих чисел во всех трех формах: дробная, десятичная и процентная 4. a. б. 2.50 с. 0,25 д. 1090 4 а. Выражайте дробью.4 5 (Введите упрощенную дробь.)

  5. Газовая смесь состоит из N2, O2 и Ne, где моль
    доля N2 составляет …

    Газовая смесь состоит из N2, O2 и Ne, где моль
    доля N2 составляет 0,55, а мольная доля Ne составляет 0,25. Если
    смесь находится по СТП в емкости 5,0 л, сколько молекул О2
    присутствуют?

  6. Ответьте всем пожалуйста
    Какова мольная доля I_2 в растворе, полученном растворением …

    Ответь всем пожалуйста
    Какова мольная доля I_2 в растворе, полученном путем растворения 55.6 г I_2 в 245 г гексана, C_6H_14? (MM I_2 = 253,81 г / моль и MM гексан = 86,18 г / моль) A) 0,0715 B) 0,0770 C) 0,133 D) 0,154 Какова мольная доля кислорода в газовой смеси, которая составляет 3,7 г кислорода (MM O_2 = 32,0 г / моль) и 6,3 г в азоте (MM N_2 = 28,0 г / моль) по массе? А) 0,34 В) 0,37 …

  7. Рассмотрим образец h3 и N2 при давлении 1,00 бар и 25 ° C с мол.
    дробь (X) …

    Рассмотрим образец h3 и N2 при давлении 1,00 бар и 25 ° C с мол.
    фракция (X) из N2 = 0.25 Рассчитайте количество молекул м-3 для
    h3 и N2

  8. TTS 15 allePL J UI 4. Оценка за последнюю попытку: (0,25, 0,25, 0,25, 0,25), Оценка в …

    TTS 15 allePL J UI 4. Оценка за последнюю попытку: (0,25, 0,25, 0,25, 0,25), Оценка в журнале успеваемости: (0,25, 0,25, 0,25, 0,25), Из: (0,25, 0,25, 0,25, 0,25) Попечители местного школьного округа заказывают опрос, чтобы определить мнения избирателей о возможных мерах по внесению залога для финансирования модернизации школы. По результатам опроса 293 из 5 019 зарегистрированных избирателей округа 178 поддержали бы закладную.С помощью StatCrunch была проведена проверка гипотез, чтобы определить, …

  9. Кэнди выбирает между
    Проспект X = (0, 0,25, 10, 0,25, 20, 0,25, 30,
    0,25)
    Проспект …

    Кэнди выбирает между
    Проспект X = (0, 0,25, 10, 0,25, 20, 0,25, 30,
    0,25)
    Проспект Y = (10 долларов, 0,50; 20 долларов, 0,50). Ее полезность богатства
    функция задается как = x в кубе (3 / x)
    Если бы Candy пришлось выбирать между проспектом X и проспектом Y, который
    она бы выбрала?
    Проспект X
    Проспект Y
    Ей было бы безразлично между X и Y
    Не может быть определено

  10. Эколог хочет узнать долю масла
    танкеры, разлившиеся каждый месяц….

    Эколог хочет узнать долю масла
    танкеры, разлившиеся каждый месяц. В более раннем исследовании
    доля населения оценивается в 0,25. Насколько велика выборка
    потребуется для оценки доли нефтеналивных танкеров
    которые имеют разливы каждый месяц с уровнем достоверности 85% с
    погрешность не более 0,05? Округлите свой ответ до следующего
    целое число.

  11. — Какова масса 0,25 моль Na2O?

    — Какая масса у 0.25 моль Na2O?

  12. Что такое 0,25 в виде дроби?


    0,25 — повторяющееся десятичное число, и вы хотите преобразовать его в дробное или смешанное число. Когда вы говорите 0,25 повторения,
    вы можете иметь в виду, что 5 или 25 повторяются.

    Таким образом, есть два разных способа ответа: «Что такое 0,25 повторения в виде дроби?» Вот два вопроса
    формулируется в математических терминах с линией винкулума над повторяющимися десятичными числами.

    0,25 повторяется как дробь
    0,25 повторяется как дробь


    Формула для преобразования любого повторяющегося десятичного числа в дробь выглядит следующим образом:

    (DN x F) — NRP
    D

    DN = десятичное число

    F = 10, если одно повторяющееся число, 100, если два повторяющихся числа, 1000, если три повторяющихся числа и т. Д.

    NRP = Неповторяющаяся часть десятичного числа.

    D = 9, если одно повторяющееся число, 99, если два повторяющихся числа, 999, если три повторяющихся числа и т. Д.

    Ниже показано, как получить ответ на каждый из двух разных вопросов выше, используя нашу формулу.


    0,25 Дробное повторение

    (0,25 х 10) — 0,2
    9

    Ниже приведен ответ в простейшем виде:

    0.25 дробное повторение
    = 23/90


    0,25 дробное повторение

    (0,25 х 100) — 0
    99

    Ниже приведен ответ в простейшей возможной форме:

    0,25, повторение в виде дроби
    = 25/99


    Калькулятор десятичных дробей
    Введите еще одно десятичное число, повторяющееся для нас, чтобы преобразовать его в дробь.